Tenemos la ecuación:
y'' = $$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
y'' = f(x)
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
y''dx = f(x)dx, o
d(y') = f(x)dx
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
∫ d(y') = ∫ f(x) dx
o
y' = ∫ f(x) dx
En nuestro caso,
f(x) = $$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
y' = $$- \frac{\log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x.
Repitamos una vez más:
∫ dy =
Es decir, la solución será
y = $$\int \left(C_{1} - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right)\, dx$$
Solución detallada de la integralo
y = $$C_{1} x - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \log{\left(x \right)}$$ + C2
donde C2 es la constante que no depende de x