Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación -x*y'+y=2*x^2*y'+2
- Ecuación (1-x)(y'+y)=e^(-x)
- Ecuación y'=2*x/(x^2+1)
- Ecuación y''=-1/(2*y^3)
- Derivada de:
-
y^2
- Integral de d{x}:
- y^2
- Gráfico de la función y =:
-
y^2
-
Expresiones idénticas
- cos(x)^ dos *y'=y^ dos
- coseno de (x) al cuadrado multiplicar por y signo de prima para el primer (1) orden es igual a y al cuadrado
- coseno de (x) en el grado dos multiplicar por y signo de prima para el primer (1) orden es igual a y en el grado dos
- cos(x)2*y'=y2
- cosx2*y'=y2
- cos(x)²*y'=y²
- cos(x) en el grado 2*y'=y en el grado 2
- cos(x)^2y'=y^2
- cos(x)2y'=y2
- cosx2y'=y2
- cosx^2y'=y^2
-
Expresiones semejantes
- cosx^2*y'=y^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(y)*dx=2((1+x^2)^1/2)*dy+cos(y)((1+x^2)^1/2)*dy
- cos(2y-1)dy=-1/(6x^2-5)dx
- cos^2(x)dy+y^2dx=0
- cos^3y*y’-cos(2x+y)=cos(2x-y)
- cos^2(y)dx-x^(n)dy
Ecuación diferencial cos(x)^2*y'=y^2
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
2 d 2
cos (x)*--(y(x)) = y (x)
dx
$$\cos^{2}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = y^{2}{\left(x \right)}$$
cos(x)^2*y' = y^2
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\cos^{2}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = y^{2}{\left(x \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = - y^{2}{\left(x \right)}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$- y^{2}{\left(x \right)}$$
obtendremos
$$- \frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$- \frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{dx}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
o
$$- \frac{dy}{y^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{dx}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \left(- \frac{1}{y^{2}}\right)\, dy = \int \left(- \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{1}{y} = Const - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{C_{1} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = y^{2}{\left(x \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = - y^{2}{\left(x \right)}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$- y^{2}{\left(x \right)}$$
obtendremos
$$- \frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$- \frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{dx}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
o
$$- \frac{dy}{y^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{dx}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \left(- \frac{1}{y^{2}}\right)\, dy = \int \left(- \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{1}{y} = Const - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{C_{1} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}$$
Respuesta
[src]
-cos(x)
y(x) = ------------------
C1*cos(x) + sin(x)
$$y{\left(x \right)} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{C_{1} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
separable
Bernoulli
1st power series
lie group
separable Integral
Bernoulli Integral
Respuesta numérica
[src]
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 574490336.3842411)
(-5.555555555555555, 2.17e-322)
(-3.333333333333333, nan)
(-1.1111111111111107, 2.78363573e-315)
(1.1111111111111107, 8.427456047434801e+197)
(3.333333333333334, 3.1933833808213433e-248)
(5.555555555555557, 5.107659831618641e-38)
(7.777777777777779, 8.388243567339675e+296)
(10.0, 9.036991477623112e-277)
(10.0, 9.036991477623112e-277)