Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación (1+e^x)yy’=e^x
- Ecuación dy/dx=-e^(x-y)
- Ecuación y'=2xy+x
- Ecuación xy'+2y=e^x
- Derivada de:
-
e^x
- Gráfico de la función y =:
-
e^x
- Límite de la función:
-
e^x
-
Expresiones idénticas
- (uno +e^x)yy’=e^x
- (1 más e en el grado x)yy’ es igual a e en el grado x
- (uno más e en el grado x)yy’ es igual a e en el grado x
- (1+ex)yy’=ex
- 1+exyy’=ex
- 1+e^xyy’=e^x
-
Expresiones semejantes
- (1-e^x)yy’=e^x
-
Expresiones con funciones
- yy
- yy''-(y')^2=0
- yy’=x
- yy''-y'^2=0
- yy''-(y')^2-1=0
- yy'=sen(x)e^(x+2y)
Ecuación diferencial (1+e^x)yy’=e^x
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\ d x
\1 + e /*--(y(x))*y(x) = e
dx
$$\left(e^{x} + 1\right) y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = e^{x}$$
(exp(x) + 1)*y*y' = exp(x)
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(e^{x} + 1\right) y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = e^{x}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = \frac{1}{y{\left(x \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$\frac{1}{y{\left(x \right)}}$$
obtendremos
$$y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{dx e^{x}}{e^{x} + 1}$$
o
$$dy y{\left(x \right)} = \frac{dx e^{x}}{e^{x} + 1}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int y\, dy = \int \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{y^{2}}{2} = Const + \log{\left(e^{x} + 1 \right)}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \sqrt{C_{1} + 2 \log{\left(e^{x} + 1 \right)}}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \sqrt{C_{1} + 2 \log{\left(e^{x} + 1 \right)}}$$
$$\left(e^{x} + 1\right) y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = e^{x}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = \frac{1}{y{\left(x \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$\frac{1}{y{\left(x \right)}}$$
obtendremos
$$y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{dx e^{x}}{e^{x} + 1}$$
o
$$dy y{\left(x \right)} = \frac{dx e^{x}}{e^{x} + 1}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int y\, dy = \int \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{y^{2}}{2} = Const + \log{\left(e^{x} + 1 \right)}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \sqrt{C_{1} + 2 \log{\left(e^{x} + 1 \right)}}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \sqrt{C_{1} + 2 \log{\left(e^{x} + 1 \right)}}$$
Respuesta
[src]
____________________
/ / x\
y(x) = -\/ C1 + 2*log\1 + e /
$$y{\left(x \right)} = - \sqrt{C_{1} + 2 \log{\left(e^{x} + 1 \right)}}$$
____________________
/ / x\
y(x) = \/ C1 + 2*log\1 + e /
$$y{\left(x \right)} = \sqrt{C_{1} + 2 \log{\left(e^{x} + 1 \right)}}$$
Clasificación
separable
1st exact
Bernoulli
1st power series
lie group
separable Integral
1st exact Integral
Bernoulli Integral