Sr Examen
Ecuación diferencial cotxdy=(cotx)(3exp(sin(x)))
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
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sin(x) dy*cot(x) = 3*cot(x)*e
$$dy \cot{\left(x \right)} = 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}$$
dy*cot(x) = 3*exp(sin(x))*cot(x)
Solución detallada
Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y':
$$0$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\tilde{\infty} \left(- dy \cot{\left(x \right)} + 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}\right)$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
o
En nuestro caso,
f(x) = $$\tilde{\infty} \left(- dy \cot{\left(x \right)} + 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}\right)$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \tilde{\infty} \left(- dy \cot{\left(x \right)} + 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}\right)\, dx$$
o
y = $$\tilde{\infty} \left(\int dy \cot{\left(x \right)}\, dx + \int \left(- 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}\right)\, dx\right)$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x
$$0$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\tilde{\infty} \left(- dy \cot{\left(x \right)} + 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}\right)$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
y' = f(x)
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
y'dx = f(x)dx, o
d(y) = f(x)dx
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
o
y = ∫ f(x) dx
En nuestro caso,
f(x) = $$\tilde{\infty} \left(- dy \cot{\left(x \right)} + 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}\right)$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \tilde{\infty} \left(- dy \cot{\left(x \right)} + 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}\right)\, dx$$
o
y = $$\tilde{\infty} \left(\int dy \cot{\left(x \right)}\, dx + \int \left(- 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}\right)\, dx\right)$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x