Sr Examen
Otras calculadoras
- Resolución de la ecuación diferencial con reemplazo paso a paso
- Ecuaciones con diferenciales completas paso a paso
- Ecuaciones diferenciales de 2 orden, homogéneas y lineales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de primer orden paso a paso
- Ecuaciones diferenciales de variables separables paso a paso
- Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden paso a paso
- Convergencia de la serie – estudio en línea
- Solución del problema de Cauchy en línea
-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación y"+4y'+10y=0
- Ecuación (x^2)*y'=y-x*y
- Ecuación x^2*y'-2*x*y+y^2=0
- Ecuación y"-2y'+10y=0
- Derivada de:
-
y^3
- Gráfico de la función y =:
-
y^3
- Integral de d{x}:
- y^3
-
Expresiones idénticas
- xy'=y^ tres
- xy signo de prima para el primer (1) orden es igual a y al cubo
- xy signo de prima para el primer (1) orden es igual a y en el grado tres
- xy'=y3
- xy'=y³
- xy'=y en el grado 3
-
Expresiones con funciones
- xy
- xy'=y×ln(y/x)
- xy'-2y=2
- xy'=y*ln(x/y)
- xy'+2y+xy^2=0
- xy'=4sqrt(x^2+y^2)+y
Ecuación diferencial xy'=y^3
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
d 3 x*--(y(x)) = y (x) dx
$$x \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = y^{3}{\left(x \right)}$$
x*y' = y^3
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$x \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = y^{3}{\left(x \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = - y^{3}{\left(x \right)}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$- y^{3}{\left(x \right)}$$
obtendremos
$$- \frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{3}{\left(x \right)}} = - \frac{1}{x}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$- \frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{3}{\left(x \right)}} = - \frac{dx}{x}$$
o
$$- \frac{dy}{y^{3}{\left(x \right)}} = - \frac{dx}{x}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \left(- \frac{1}{y^{3}}\right)\, dy = \int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{1}{2 y^{2}} = Const - \log{\left(x \right)}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{C_{1} + \log{\left(x \right)}}}}{2}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{C_{1} + \log{\left(x \right)}}}}{2}$$
$$x \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = y^{3}{\left(x \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = - y^{3}{\left(x \right)}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$- y^{3}{\left(x \right)}$$
obtendremos
$$- \frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{3}{\left(x \right)}} = - \frac{1}{x}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$- \frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{3}{\left(x \right)}} = - \frac{dx}{x}$$
o
$$- \frac{dy}{y^{3}{\left(x \right)}} = - \frac{dx}{x}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \left(- \frac{1}{y^{3}}\right)\, dy = \int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{1}{2 y^{2}} = Const - \log{\left(x \right)}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{C_{1} + \log{\left(x \right)}}}}{2}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{C_{1} + \log{\left(x \right)}}}}{2}$$
Respuesta
[src]
_____________
___ / -1
-\/ 2 * / -----------
\/ C1 + log(x)
y(x) = -------------------------
2
$$y{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{C_{1} + \log{\left(x \right)}}}}{2}$$
_____________
___ / -1
\/ 2 * / -----------
\/ C1 + log(x)
y(x) = -----------------------
2
$$y{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{C_{1} + \log{\left(x \right)}}}}{2}$$
Clasificación
separable
1st exact
Bernoulli
separable reduced
lie group
separable Integral
1st exact Integral
Bernoulli Integral
separable reduced Integral