Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos)*sqrt(- uno /log(x))/ dos
- raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de ( menos 1 dividir por logaritmo de (x)) dividir por 2
- raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de ( menos uno dividir por logaritmo de (x)) dividir por dos
- √(2)*√(-1/log(x))/2
- sqrt(2)sqrt(-1/log(x))/2
- sqrt2sqrt-1/logx/2
- sqrt(2)*sqrt(-1 dividir por log(x)) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- -sqrt(2)*sqrt(-1/log(x))/(2*x)
- sqrt(2)*sqrt(1/log(x))/2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
- Logaritmo log
- log(x)/x+x
- log(x)/(x^2+1)
- log(1-1/x^2)
- log(x^2+x+1)
- log(x)*2
Gráfico de la función y = sqrt(2)*sqrt(-1/log(x))/2
Solución
Ha introducido
[src]
________
___ / -1
\/ 2 * / ------
\/ log(x)
f(x) = ------------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2}$$
f = (sqrt(2)*sqrt(-1/log(x)))/2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{4 x \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{4 x \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right)}{8 x^{2} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right)}{8 x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right)}{8 x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{3}{2}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right)}{8 x^{2} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right)}{8 x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right)}{8 x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{3}{2}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(2)*sqrt(-1/log(x)))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(- x \right)}}}}{2}$$
- No
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(- x \right)}}}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(- x \right)}}}}{2}$$
- No
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(- x \right)}}}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar