Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(dos)*sqrt(- uno /log(x))/(dos *x)
- menos raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de ( menos 1 dividir por logaritmo de (x)) dividir por (2 multiplicar por x)
- menos raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de ( menos uno dividir por logaritmo de (x)) dividir por (dos multiplicar por x)
- -√(2)*√(-1/log(x))/(2*x)
- -sqrt(2)sqrt(-1/log(x))/(2x)
- -sqrt2sqrt-1/logx/2x
- -sqrt(2)*sqrt(-1 dividir por log(x)) dividir por (2*x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2)*sqrt(-1/log(x))/(2*x)
- -sqrt(2)*sqrt(1/log(x))/(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- Logaritmo log
- log(x)/(x+2)+1
- log(3*x-9)
- log(x²-8x-9)
- log(2-cos(x))
- log((x-1)/(x+1))
Gráfico de la función y = -sqrt(2)*sqrt(-1/log(x))/(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
________
___ / -1
-\/ 2 * / ------
\/ log(x)
f(x) = -------------------
2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- \sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2 x}$$
f = ((-sqrt(2))*sqrt(-1/log(x)))/((2*x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \frac{1}{2 x} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2 x \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{2}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{2}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \frac{1}{2 x} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2 x \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1/2 1/2 (e , -e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{2}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{2}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \left(\frac{2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}}{8 \log{\left(x \right)}} + 1 + \frac{1}{2 \log{\left(x \right)}}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \left(\frac{2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}}{8 \log{\left(x \right)}} + 1 + \frac{1}{2 \log{\left(x \right)}}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-sqrt(2))*sqrt(-1/log(x)))/((2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \frac{1}{2 x} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \frac{1}{2 x} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \frac{1}{2 x} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \frac{1}{2 x} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2 x} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(- x \right)}}}}{2 x}$$
- No
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2 x} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(- x \right)}}}}{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2 x} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(- x \right)}}}}{2 x}$$
- No
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{2 x} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\log{\left(- x \right)}}}}{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar