Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación y'=3x
- Ecuación y''-3y'=(e^(-3x))/(3+e^(-3x))
- Ecuación y''-2y'+3y=x^3+sin(x)
- Ecuación y(2x^2-xy+y^2)dx-x^2(2x-y)dy=0
- Derivada de:
-
y^3
- Gráfico de la función y =:
-
y^3
- Integral de d{x}:
- y^3
-
Expresiones idénticas
- dy/dt=y^ tres
- dy dividir por dt es igual a y al cubo
- dy dividir por dt es igual a y en el grado tres
- dy/dt=y3
- dy/dt=y³
- dy/dt=y en el grado 3
- dy dividir por dt=y^3
-
Expresiones semejantes
- (d^2y/(dt^2))+(dy/(dt))-6x=0
-
Expresiones con funciones
- dy
- dy/dx=xy+x^2
- dy/dx=2x*secy
- dy/dx=2y-1
- dy/dx=3x⁴+x²+1
- dy/dx=-2(2x+3y)^2
- dt
- dt*y^2+dy*(t^2-t*y-y^2)=0
- dt*(3*t+y4)+4*dy*t*y^3=0
- dt=e^y*dy
- dt*(2*t^2*y+y^2)+dy*(2*t^3-t*y)=0
- dt*(e^t+t^2*y)*y-dy*e^t=0
Ecuación diferencial dy/dt=y^3
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
d 3 --(y(t)) = y (t) dt
$$\frac{d}{d t} y{\left(t \right)} = y^{3}{\left(t \right)}$$
y' = y^3
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{d}{d t} y{\left(t \right)} = y^{3}{\left(t \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(t \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(t \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = y^{3}{\left(t \right)}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$y^{3}{\left(t \right)}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{d}{d t} y{\left(t \right)}}{y^{3}{\left(t \right)}} = 1$$
Con esto hemos separado las variables t y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dt,
entonces la ecuación será así
$$\frac{dt \frac{d}{d t} y{\left(t \right)}}{y^{3}{\left(t \right)}} = dt$$
o
$$\frac{dy}{y^{3}{\left(t \right)}} = dt$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por t.
$$\int \frac{1}{y^{3}}\, dy = \int 1\, dt$$
Tomemos estas integrales
$$- \frac{1}{2 y^{2}} = Const + t$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(t \right)} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{C_{1} + t}}}{2}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(t \right)} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{C_{1} + t}}}{2}$$
$$\frac{d}{d t} y{\left(t \right)} = y^{3}{\left(t \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(t \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(t \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = y^{3}{\left(t \right)}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$y^{3}{\left(t \right)}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{d}{d t} y{\left(t \right)}}{y^{3}{\left(t \right)}} = 1$$
Con esto hemos separado las variables t y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dt,
entonces la ecuación será así
$$\frac{dt \frac{d}{d t} y{\left(t \right)}}{y^{3}{\left(t \right)}} = dt$$
o
$$\frac{dy}{y^{3}{\left(t \right)}} = dt$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por t.
$$\int \frac{1}{y^{3}}\, dy = \int 1\, dt$$
Tomemos estas integrales
$$- \frac{1}{2 y^{2}} = Const + t$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(t \right)} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{C_{1} + t}}}{2}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(t \right)} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{C_{1} + t}}}{2}$$
Respuesta
[src]
________
___ / -1
-\/ 2 * / ------
\/ C1 + t
y(t) = --------------------
2
$$y{\left(t \right)} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{C_{1} + t}}}{2}$$
________
___ / -1
\/ 2 * / ------
\/ C1 + t
y(t) = ------------------
2
$$y{\left(t \right)} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{C_{1} + t}}}{2}$$
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
separable
1st exact
Bernoulli
separable reduced
1st power series
lie group
separable Integral
1st exact Integral
Bernoulli Integral
separable reduced Integral
Respuesta numérica
[src]
(t, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 18343.074243032126)
(-5.555555555555555, 2.17e-322)
(-3.333333333333333, nan)
(-1.1111111111111107, 2.78363573e-315)
(1.1111111111111107, 8.427456047434801e+197)
(3.333333333333334, 3.1933833808213433e-248)
(5.555555555555557, 6.600395962365997e-42)
(7.777777777777779, 8.388243566975729e+296)
(10.0, 3.861029683e-315)
(10.0, 3.861029683e-315)