Sr Examen

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Ecuación diferencial dx*(x*y^2+y^2)+dy*(-x^2*y+x^2)=0

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Para el problema de Cauchy:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

Gráfico:

interior superior

Solución

Ha introducido [src]
 2         2       2 d           2 d                
y (x) + x*y (x) + x *--(y(x)) - x *--(y(x))*y(x) = 0
                     dx            dx               
$$- x^{2} y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + x^{2} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + x y^{2}{\left(x \right)} + y^{2}{\left(x \right)} = 0$$
-x^2*y*y' + x^2*y' + x*y^2 + y^2 = 0
Respuesta [src]
                    /  1      \
                    |  - - C1 |
                    |  x      |
               1    |-e       |
          C1 - - + W|---------|
               x    \    x    /
y(x) = x*e                     
$$y{\left(x \right)} = x e^{C_{1} + W\left(- \frac{e^{- C_{1} + \frac{1}{x}}}{x}\right) - \frac{1}{x}}$$
Clasificación
factorable
separable
lie group
separable Integral