Sr Examen
Ecuación diferencial ty''+y=0
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
2
d
t*---(y(x)) + y(x) = 0
2
dx
$$t \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} + y{\left(x \right)} = 0$$
t*y'' + y = 0
Solución detallada
Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y'':
$$t$$
Recibimos la ecuación:
$$\frac{t \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} + y{\left(x \right)}}{t} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$p = 0$$
$$q = \frac{1}{t}$$
Se llama lineal homogénea
ecuación diferencial de 2 orden con factores constantes.
No hay mucha dificultad en la resolución de esta ecuación
Primero resolvamos la ecuación lineal homogénea correspondiente
Primero hallemos las raíces de la ecuación característica
$$q + \left(k^{2} + k p\right) = 0$$
En nuestro caso la ecuación característica va a tener la forma:
$$k^{2} + \frac{1}{t} = 0$$
Solución detallada de una ecuación simple
- es una ecuación cuadrática simple
Raíces de esta ecuación:
$$k_{1} = - \sqrt{- \frac{1}{t}}$$
$$k_{2} = \sqrt{- \frac{1}{t}}$$
Como la ecuación característica tiene dos raíces,
la solución de la ecuación diferencial correspondiente tiene la forma:
$$y{\left(x \right)} = e^{k_{1} x} C_{1} + e^{k_{2} x} C_{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{- x \sqrt{- \frac{1}{t}}} + C_{2} e^{x \sqrt{- \frac{1}{t}}}$$
$$t$$
Recibimos la ecuación:
$$\frac{t \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} + y{\left(x \right)}}{t} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
y'' + p*y' + q*y = 0,
donde
$$p = 0$$
$$q = \frac{1}{t}$$
Se llama lineal homogénea
ecuación diferencial de 2 orden con factores constantes.
No hay mucha dificultad en la resolución de esta ecuación
Primero resolvamos la ecuación lineal homogénea correspondiente
y'' + p*y' + q*y = 0
Primero hallemos las raíces de la ecuación característica
$$q + \left(k^{2} + k p\right) = 0$$
En nuestro caso la ecuación característica va a tener la forma:
$$k^{2} + \frac{1}{t} = 0$$
Solución detallada de una ecuación simple
- es una ecuación cuadrática simple
Raíces de esta ecuación:
$$k_{1} = - \sqrt{- \frac{1}{t}}$$
$$k_{2} = \sqrt{- \frac{1}{t}}$$
Como la ecuación característica tiene dos raíces,
la solución de la ecuación diferencial correspondiente tiene la forma:
$$y{\left(x \right)} = e^{k_{1} x} C_{1} + e^{k_{2} x} C_{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{- x \sqrt{- \frac{1}{t}}} + C_{2} e^{x \sqrt{- \frac{1}{t}}}$$
Respuesta
[src]
_____ _____
/ -1 / -1
-x* / --- x* / ---
\/ t \/ t
y(x) = C1*e + C2*e
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{- x \sqrt{- \frac{1}{t}}} + C_{2} e^{x \sqrt{- \frac{1}{t}}}$$
Clasificación
nth linear constant coeff homogeneous
2nd power series ordinary