Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y':
$$\sin{\left(23 x \right)}$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\frac{25 - y_{2}}{\sin{\left(23 x \right)}}$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
y' = f(x)
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
y'dx = f(x)dx, o
d(y) = f(x)dx
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
o
y = ∫ f(x) dx
En nuestro caso,
f(x) = $$\frac{25 - y_{2}}{\sin{\left(23 x \right)}}$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \frac{25 - y_{2}}{\sin{\left(23 x \right)}}\, dx$$
Solución detallada de la integralo
y = $$\left(25 - y_{2}\right) \left(\frac{\log{\left(\cos{\left(23 x \right)} - 1 \right)}}{46} - \frac{\log{\left(\cos{\left(23 x \right)} + 1 \right)}}{46}\right)$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x