Sr Examen
Ecuación diferencial by''+ay=0
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
2
d
a*y(x) + b*---(y(x)) = 0
2
dx
$$a y{\left(x \right)} + b \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
a*y + b*y'' = 0
Solución detallada
Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y'':
$$b$$
Recibimos la ecuación:
$$\frac{a y{\left(x \right)} + b \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)}}{b} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$p = 0$$
$$q = \frac{a}{b}$$
Se llama lineal homogénea
ecuación diferencial de 2 orden con factores constantes.
No hay mucha dificultad en la resolución de esta ecuación
Primero resolvamos la ecuación lineal homogénea correspondiente
Primero hallemos las raíces de la ecuación característica
$$q + \left(k^{2} + k p\right) = 0$$
En nuestro caso la ecuación característica va a tener la forma:
$$\frac{a}{b} + k^{2} = 0$$
Solución detallada de una ecuación simple
- es una ecuación cuadrática simple
Raíces de esta ecuación:
$$k_{1} = - \sqrt{- \frac{a}{b}}$$
$$k_{2} = \sqrt{- \frac{a}{b}}$$
Como la ecuación característica tiene dos raíces,
la solución de la ecuación diferencial correspondiente tiene la forma:
$$y{\left(x \right)} = e^{k_{1} x} C_{1} + e^{k_{2} x} C_{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{- x \sqrt{- \frac{a}{b}}} + C_{2} e^{x \sqrt{- \frac{a}{b}}}$$
$$b$$
Recibimos la ecuación:
$$\frac{a y{\left(x \right)} + b \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)}}{b} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
y'' + p*y' + q*y = 0,
donde
$$p = 0$$
$$q = \frac{a}{b}$$
Se llama lineal homogénea
ecuación diferencial de 2 orden con factores constantes.
No hay mucha dificultad en la resolución de esta ecuación
Primero resolvamos la ecuación lineal homogénea correspondiente
y'' + p*y' + q*y = 0
Primero hallemos las raíces de la ecuación característica
$$q + \left(k^{2} + k p\right) = 0$$
En nuestro caso la ecuación característica va a tener la forma:
$$\frac{a}{b} + k^{2} = 0$$
Solución detallada de una ecuación simple
- es una ecuación cuadrática simple
Raíces de esta ecuación:
$$k_{1} = - \sqrt{- \frac{a}{b}}$$
$$k_{2} = \sqrt{- \frac{a}{b}}$$
Como la ecuación característica tiene dos raíces,
la solución de la ecuación diferencial correspondiente tiene la forma:
$$y{\left(x \right)} = e^{k_{1} x} C_{1} + e^{k_{2} x} C_{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{- x \sqrt{- \frac{a}{b}}} + C_{2} e^{x \sqrt{- \frac{a}{b}}}$$
Respuesta
[src]
_____ _____
/ -a / -a
-x* / --- x* / ---
\/ b \/ b
y(x) = C1*e + C2*e
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{- x \sqrt{- \frac{a}{b}}} + C_{2} e^{x \sqrt{- \frac{a}{b}}}$$
Clasificación
nth linear constant coeff homogeneous
2nd power series ordinary