Sr Examen
Ecuación diferencial ay''/-y'=0
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
2
d
-a*---(y(t))
2
dt
------------- = 0
d
--(y(t))
dt
$$- \frac{a \frac{d^{2}}{d t^{2}} y{\left(t \right)}}{\frac{d}{d t} y{\left(t \right)}} = 0$$
-a*y''/y' = 0
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- \frac{a \frac{d^{2}}{d t^{2}} y{\left(t \right)}}{\frac{d}{d t} y{\left(t \right)}} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(t \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y' \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(t \right)} = 0$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y' \right)} = 0$$
En esta ecuación las variables t y y' ya están separadas.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dt,
entonces la ecuación será así
$$dt \frac{d^{2}}{d t^{2}} y{\left(t \right)} = 0$$
o
$$dy' = 0$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y',
- de la parte derecha la integral por t.
$$\int 1\, dy' = \int 0\, dt$$
Tomemos estas integrales
$$y' = Const$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y'.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y'1} = \operatorname{y'}{\left(t \right)} = C_{1}$$
tomemos estas integrales
$$\operatorname{y_{1}} = \int \frac{d}{d t} y{\left(t \right)}\, dt = \int C_{1}\, dt$$ =
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(t \right)} = C_{1} t + C_{2}$$
$$- \frac{a \frac{d^{2}}{d t^{2}} y{\left(t \right)}}{\frac{d}{d t} y{\left(t \right)}} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y')*y'' = f2(x)*g2(y'),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(t \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y' \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(t \right)} = 0$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y' \right)} = 0$$
En esta ecuación las variables t y y' ya están separadas.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dt,
entonces la ecuación será así
$$dt \frac{d^{2}}{d t^{2}} y{\left(t \right)} = 0$$
o
$$dy' = 0$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y',
- de la parte derecha la integral por t.
$$\int 1\, dy' = \int 0\, dt$$
Tomemos estas integrales
$$y' = Const$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y'.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y'1} = \operatorname{y'}{\left(t \right)} = C_{1}$$
tomemos estas integrales
$$\operatorname{y_{1}} = \int \frac{d}{d t} y{\left(t \right)}\, dt = \int C_{1}\, dt$$ =
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(t \right)} = C_{1} t + C_{2}$$
Clasificación
factorable
nth algebraic
nth order reducible
nth algebraic Integral