Ecuación diferencial dx*log(x)/x=0

Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y':
$$0$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\frac{\tilde{\infty} \log{\left(x \right)}}{x}$$
Es una ecuación diferencial de la forma:

y' = f(x)

Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:

y'dx = f(x)dx, o

d(y) = f(x)dx

Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:

∫ d(y) = ∫ f(x) dx

o

y = ∫ f(x) dx

En nuestro caso,
f(x) = $$\frac{\tilde{\infty} \log{\left(x \right)}}{x}$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \frac{\tilde{\infty} \log{\left(x \right)}}{x}\, dx$$
Solución detallada de la integral
o
y = $$\tilde{\infty} \left(\begin{cases} \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{2}}{2} & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x}\right|} < 1 \\{G_{3, 3}^{3, 0}\left(\begin{matrix} & 1, 1, 1 \\0, 0, 0 & \end{matrix} \middle| {x} \right)} + {G_{3, 3}^{0, 3}\left(\begin{matrix} 1, 1, 1 & \\ & 0, 0, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x