Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación dy/dx=(x^2-xy-x+y)/(xy-y^2)
- Ecuación (y^2-xy^2)y’+x^2-yx^2=0
- Ecuación (2xseny+ye^xy)dx+(x^2cosy+xe^xy)dy=0
- Ecuación dy/dx=y-y^2
- Derivada de:
-
dy/dx
-
Expresiones idénticas
- dy/dx=(x^ dos -xy-x+y)/(xy-y^ dos)
- dy dividir por dx es igual a (x al cuadrado menos xy menos x más y) dividir por (xy menos y al cuadrado )
- dy dividir por dx es igual a (x en el grado dos menos xy menos x más y) dividir por (xy menos y en el grado dos)
- dy/dx=(x2-xy-x+y)/(xy-y2)
- dy/dx=x2-xy-x+y/xy-y2
- dy/dx=(x²-xy-x+y)/(xy-y²)
- dy/dx=(x en el grado 2-xy-x+y)/(xy-y en el grado 2)
- dy/dx=x^2-xy-x+y/xy-y^2
- dy dividir por dx=(x^2-xy-x+y) dividir por (xy-y^2)
-
Expresiones semejantes
- dy/dx=(x^2+xy-x+y)/(xy-y^2)
- dy/dx=(x^2-xy-x+y)/(xy+y^2)
- dy/dx=(x^2-xy-x-y)/(xy-y^2)
- dy/dx=(x^2-xy+x+y)/(xy-y^2)
-
Expresiones con funciones
- dy
- dy/dx=y-y^2
- dy/dx=2xy/y-1
- dy/dx=2x+1
- dy/dx-5y=0
- dy/dx=xy+1
- dx
- dx/dt=-kx+t
- dx/dt=4(x^2+1)
- dx/dt=4(x^2+1),(\pi/4)=1
- dx/dt=x-t^2
- dx/dy=(3x+xy^2)/(2y+x^2y)
- xy
- xydx=e^-x^2(y^2-1)dy
- xy'+4y=x^-4
- xy'+3y=x^2-1
- xy'-5y=x^6sec^2(x)
- xy'-y=(x+y)(ln(x+y)-lnx)
- xy
- xydx=e^-x^2(y^2-1)dy
- xy'+4y=x^-4
- xy'+3y=x^2-1
- xy'-5y=x^6sec^2(x)
- xy'-y=(x+y)(ln(x+y)-lnx)
Ecuación diferencial dy/dx=(x^2-xy-x+y)/(xy-y^2)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
2
d x - x - x*y(x) + y(x)
--(y(x)) = ----------------------
dx 2
- y (x) + x*y(x)
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - x y{\left(x \right)} - x + y{\left(x \right)}}{x y{\left(x \right)} - y^{2}{\left(x \right)}}$$
y' = (x^2 - x*y - x + y)/(x*y - y^2)
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - x y{\left(x \right)} - x + y{\left(x \right)}}{x y{\left(x \right)} - y^{2}{\left(x \right)}}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = 1 - x$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = - \frac{1}{y{\left(x \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$- \frac{1}{y{\left(x \right)}}$$
obtendremos
$$- y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 1 - x$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$- dx y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = dx \left(1 - x\right)$$
o
$$- dy y{\left(x \right)} = dx \left(1 - x\right)$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \left(- y\right)\, dy = \int \left(1 - x\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \frac{y^{2}}{2} = Const - \frac{x^{2}}{2} + x$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \sqrt{C_{1} + x^{2} - 2 x}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \sqrt{C_{1} + x^{2} - 2 x}$$
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - x y{\left(x \right)} - x + y{\left(x \right)}}{x y{\left(x \right)} - y^{2}{\left(x \right)}}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = 1 - x$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = - \frac{1}{y{\left(x \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$- \frac{1}{y{\left(x \right)}}$$
obtendremos
$$- y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 1 - x$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$- dx y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = dx \left(1 - x\right)$$
o
$$- dy y{\left(x \right)} = dx \left(1 - x\right)$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \left(- y\right)\, dy = \int \left(1 - x\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \frac{y^{2}}{2} = Const - \frac{x^{2}}{2} + x$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \sqrt{C_{1} + x^{2} - 2 x}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \sqrt{C_{1} + x^{2} - 2 x}$$
Respuesta
[src]
_______________
/ 2
y(x) = -\/ C1 + x - 2*x
$$y{\left(x \right)} = - \sqrt{C_{1} + x^{2} - 2 x}$$
_______________
/ 2
y(x) = \/ C1 + x - 2*x
$$y{\left(x \right)} = \sqrt{C_{1} + x^{2} - 2 x}$$
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
separable
1st exact
1st power series
lie group
separable Integral
1st exact Integral
Respuesta numérica
[src]
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 2.456031447347839e-10)
(-5.555555555555555, 2.17e-322)
(-3.333333333333333, nan)
(-1.1111111111111107, 2.78363573e-315)
(1.1111111111111107, 8.427456047434801e+197)
(3.333333333333334, 3.1933833808213433e-248)
(5.555555555555557, 2.2719528063134115e+184)
(7.777777777777779, 8.388243571812176e+296)
(10.0, 3.861029683e-315)
(10.0, 3.861029683e-315)