Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 6*x^2+x-7=0
-
Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
-
Ecuación 2,6x-0,75=0,9x-35,6
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- -10*x-12*y=-10
-
Expresiones idénticas
- dos *sin^ dos (x)+ dos * dos ^ cero , cinco *cos^ dos (x)+sin(x)= dos * dos ^ cero , cinco
- 2 multiplicar por seno de al cuadrado (x) más 2 multiplicar por 2 en el grado 0,5 multiplicar por coseno de al cuadrado (x) más seno de (x) es igual a 2 multiplicar por 2 en el grado 0,5
- dos multiplicar por seno de en el grado dos (x) más dos multiplicar por dos en el grado cero , cinco multiplicar por coseno de en el grado dos (x) más seno de (x) es igual a dos multiplicar por dos en el grado cero , cinco
- 2*sin2(x)+2*20,5*cos2(x)+sin(x)=2*20,5
- 2*sin2x+2*20,5*cos2x+sinx=2*20,5
- 2*sin²(x)+2*2^0,5*cos²(x)+sin(x)=2*2^0,5
- 2*sin en el grado 2(x)+2*2 en el grado 0,5*cos en el grado 2(x)+sin(x)=2*2 en el grado 0,5
- 2sin^2(x)+22^0,5cos^2(x)+sin(x)=22^0,5
- 2sin2(x)+220,5cos2(x)+sin(x)=220,5
- 2sin2x+220,5cos2x+sinx=220,5
- 2sin^2x+22^0,5cos^2x+sinx=22^0,5
-
Expresiones semejantes
- 2*sin^2(x)-2*2^0,5*cos^2(x)+sin(x)=2*2^0,5
- 2*sin^2(x)+2*2^0,5*cos^2(x)-sin(x)=2*2^0,5
- 2*sin^2(x)+2*2^0,5*cos^2(x)+sinx=2*2^0,5
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin2x-3sinx-a=|sin2x+sinx+a|
- sin2x+4((cosx)^2)=1
- sin^2x-0.5sinx-0.5=0
- sin(cos(x))=2
- sin((3*pi)/x^2)=-1/2
- Coseno cos
- cos(2pi×x)-3sin(pi×x)+1=0
- cos(x+(|x|))=1
- cos(x-3/4)=0
- cos(x)=-0,7
- cos(y)=x-3
- Seno sin
- sin2x-3sinx-a=|sin2x+sinx+a|
- sin2x+4((cosx)^2)=1
- sin^2x-0.5sinx-0.5=0
- sin(cos(x))=2
- sin((3*pi)/x^2)=-1/2
2*sin^2(x)+2*2^0,5*cos^2(x)+sin(x)=2*2^0,5 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 ___ 2 ___ 2*sin (x) + 2*\/ 2 *cos (x) + sin(x) = 2*\/ 2
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sqrt{2} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = 2 \sqrt{2}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sqrt{2} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = 2 \sqrt{2}$$
cambiamos
$$\left(- 2 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
$$2 \sqrt{2} \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 2 \sqrt{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$2 w^{2} + w + 2 \sqrt{2} \left(1 - w^{2}\right) - 2 \sqrt{2} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 2 \sqrt{2} w^{2} + 2 w^{2} + w = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2 - 2 \sqrt{2}$$
$$b = 1$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = 0$$
$$w_{2} = - \frac{2}{4 - 4 \sqrt{2}}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{2}{4 - 4 \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{4 - 4 \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(- \frac{2}{4 - 4 \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{4 - 4 \sqrt{2}} \right)}$$
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sqrt{2} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = 2 \sqrt{2}$$
cambiamos
$$\left(- 2 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
$$2 \sqrt{2} \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 2 \sqrt{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$2 w^{2} + w + 2 \sqrt{2} \left(1 - w^{2}\right) - 2 \sqrt{2} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 2 \sqrt{2} w^{2} + 2 w^{2} + w = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2 - 2 \sqrt{2}$$
$$b = 1$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (2 - 2*sqrt(2)) * (0) = 1
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = 0$$
$$w_{2} = - \frac{2}{4 - 4 \sqrt{2}}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{2}{4 - 4 \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{4 - 4 \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(- \frac{2}{4 - 4 \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{4 - 4 \sqrt{2}} \right)}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
/ / ______________ \\ / / ______________ \\
| | / ___ ___|| | | / ___ ___||
x2 = 2*re\atan\-2 + \/ 11 - 8*\/ 2 + 2*\/ 2 // + 2*I*im\atan\-2 + \/ 11 - 8*\/ 2 + 2*\/ 2 //
$$x_{2} = 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{11 - 8 \sqrt{2}} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{11 - 8 \sqrt{2}} \right)}\right)}$$
/ / ______________ \\ / / ______________ \\
| | / ___ ___|| | | / ___ ___||
x3 = - 2*re\atan\2 + \/ 11 - 8*\/ 2 - 2*\/ 2 // - 2*I*im\atan\2 + \/ 11 - 8*\/ 2 - 2*\/ 2 //
$$x_{3} = - 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{11 - 8 \sqrt{2}} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{11 - 8 \sqrt{2}} \right)}\right)}$$
x3 = -2*re(atan(-2*sqrt(2) + 2 + sqrt(11 - 8*sqrt(2)))) - 2*i*im(atan(-2*sqrt(2) + 2 + sqrt(11 - 8*sqrt(2))))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ / ______________ \\ / / ______________ \\ / / ______________ \\ / / ______________ \\
| | / ___ ___|| | | / ___ ___|| | | / ___ ___|| | | / ___ ___||
2*re\atan\-2 + \/ 11 - 8*\/ 2 + 2*\/ 2 // + 2*I*im\atan\-2 + \/ 11 - 8*\/ 2 + 2*\/ 2 // + - 2*re\atan\2 + \/ 11 - 8*\/ 2 - 2*\/ 2 // - 2*I*im\atan\2 + \/ 11 - 8*\/ 2 - 2*\/ 2 //
$$\left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{11 - 8 \sqrt{2}} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{11 - 8 \sqrt{2}} \right)}\right)}\right) + \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{11 - 8 \sqrt{2}} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{11 - 8 \sqrt{2}} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / ______________ \\ / / ______________ \\ / / ______________ \\ / / ______________ \\
| | / ___ ___|| | | / ___ ___|| | | / ___ ___|| | | / ___ ___||
- 2*re\atan\2 + \/ 11 - 8*\/ 2 - 2*\/ 2 // + 2*re\atan\-2 + \/ 11 - 8*\/ 2 + 2*\/ 2 // - 2*I*im\atan\2 + \/ 11 - 8*\/ 2 - 2*\/ 2 // + 2*I*im\atan\-2 + \/ 11 - 8*\/ 2 + 2*\/ 2 //
$$- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{11 - 8 \sqrt{2}} \right)}\right)} + 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{11 - 8 \sqrt{2}} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{11 - 8 \sqrt{2}} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{11 - 8 \sqrt{2}} \right)}\right)}$$
producto
/ / / ______________ \\ / / ______________ \\\ / / / ______________ \\ / / ______________ \\\ | | | / ___ ___|| | | / ___ ___||| | | | / ___ ___|| | | / ___ ___||| 0*\2*re\atan\-2 + \/ 11 - 8*\/ 2 + 2*\/ 2 // + 2*I*im\atan\-2 + \/ 11 - 8*\/ 2 + 2*\/ 2 ///*\- 2*re\atan\2 + \/ 11 - 8*\/ 2 - 2*\/ 2 // - 2*I*im\atan\2 + \/ 11 - 8*\/ 2 - 2*\/ 2 ///
$$0 \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{11 - 8 \sqrt{2}} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{11 - 8 \sqrt{2}} \right)}\right)}\right) \left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{11 - 8 \sqrt{2}} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{11 - 8 \sqrt{2}} \right)}\right)}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica
[src]
x1 = -43.9822971502571
x2 = -31.4159265358979
x3 = -91.106186954104
x4 = -97.3893722612836
x5 = 91.106186954104
x6 = 124297.11333928
x7 = 6.28318530717959
x8 = -72.2566310325652
x9 = 94.2477796076938
x10 = 50.2654824574367
x11 = 56.5486677646163
x12 = 43.9822971502571
x13 = 47.1238898038469
x14 = -50.2654824574367
x15 = 37.6991118430775
x16 = -28.2743338823081
x17 = 65.9734457253857
x18 = 15.707963267949
x19 = -169.646003293849
x20 = 28.2743338823081
x21 = -62.8318530717959
x22 = -40.8407044966673
x23 = -6.28318530717959
x24 = -81.6814089933346
x25 = -15.707963267949
x26 = -59.6902604182061
x27 = 72.2566310325652
x28 = 3.14159265358979
x29 = -25.1327412287183
x30 = 21.9911485751286
x31 = -75.398223686155
x32 = -56.5486677646163
x33 = -69.1150383789755
x34 = -84.8230016469244
x35 = 78.5398163397448
x36 = 9.42477796076938
x37 = -103.672557568463
x38 = -53.4070751110265
x39 = 62.8318530717959
x40 = -18.8495559215388
x41 = -141.371669411541
x42 = 25.1327412287183
x43 = 100.530964914873
x44 = -87.9645943005142
x45 = -9.42477796076938
x46 = 81.6814089933346
x47 = -191.637151868977
x48 = 12.5663706143592
x49 = -34.5575191894877
x50 = 69.1150383789755
x51 = 87.9645943005142
x52 = -3.14159265358979
x53 = -1043.00876099181
x54 = 0.0
x55 = -21.9911485751286
x56 = -37.6991118430775
x57 = -78.5398163397448
x58 = 163.362817986669
x59 = -94.2477796076938
x60 = 97.3893722612836
x61 = 59.6902604182061
x62 = 53.4070751110265
x63 = 34.5575191894877
x64 = -65.9734457253857
x65 = 18.8495559215388
x65 = 18.8495559215388