Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2-6x+9=0
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Ecuación (x-11)^4=(x+3)^4
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Ecuación √(x^2-1)^3=2*x
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Ecuación -x/12+x=55/12
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 18*x-11*y=2
- 12*x-14*y=20
- -3*x-20*y=-13
- -16*x+14*y=-9
- Integral de d{x}:
- x^2-1
- Derivada de:
-
x^2-1
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1/sqrt(2)
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-1
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Expresiones idénticas
- x^ dos - uno = uno /sqrt(dos)
- x al cuadrado menos 1 es igual a 1 dividir por raíz cuadrada de (2)
- x en el grado dos menos uno es igual a uno dividir por raíz cuadrada de (dos)
- x^2-1=1/√(2)
- x2-1=1/sqrt(2)
- x2-1=1/sqrt2
- x²-1=1/sqrt(2)
- x en el grado 2-1=1/sqrt(2)
- x^2-1=1/sqrt2
- x^2-1=1 dividir por sqrt(2)
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Expresiones semejantes
- cos(x)=(-1)/sqrt(2)
- 1-(1/(sqrt(2*x+1)))=0
- x^2+1=1/sqrt(2)
- sin(x)=(-1)/sqrt(2)
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-4)+sqrt(x^2+x-2)=0
- sqrt(x-3)=5-x
- sqrt(x+4)=x-2
- sqrt(-72-17x)=-x
- sqrt(x)-4/(sqrt(2+x))+sqrt(2+x)=0
x^2-1=1/sqrt(2) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x^{2} - 1 = \frac{1}{\sqrt{2}}$$
en
$$\left(x^{2} - 1\right) - \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} - 1\right) - \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2 \sqrt{2} + 4}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2 \sqrt{2} + 4}}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x^{2} - 1 = \frac{1}{\sqrt{2}}$$
en
$$\left(x^{2} - 1\right) - \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} - 1\right) - \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-1 - sqrt(2)/2) = 4 + 2*sqrt(2)
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2 \sqrt{2} + 4}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2 \sqrt{2} + 4}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____________ _____________
/ ___ / ___
\/ 4 + 2*\/ 2 \/ 4 + 2*\/ 2
- ---------------- + ----------------
2 2
$$- \frac{\sqrt{2 \sqrt{2} + 4}}{2} + \frac{\sqrt{2 \sqrt{2} + 4}}{2}$$
=
0
$$0$$
producto
_____________ _____________
/ ___ / ___
-\/ 4 + 2*\/ 2 \/ 4 + 2*\/ 2
------------------*----------------
2 2
$$- \frac{\sqrt{2 \sqrt{2} + 4}}{2} \frac{\sqrt{2 \sqrt{2} + 4}}{2}$$
=
___
\/ 2
-1 - -----
2
$$-1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
-1 - sqrt(2)/2
Respuesta rápida
[src]
_____________
/ ___
-\/ 4 + 2*\/ 2
x1 = ------------------
2
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2 \sqrt{2} + 4}}{2}$$
_____________
/ ___
\/ 4 + 2*\/ 2
x2 = ----------------
2
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2 \sqrt{2} + 4}}{2}$$
x2 = sqrt(2*sqrt(2) + 4)/2