Sr Examen

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x^3+x^2-x-1=0

x^3+x^2-x-1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 3    2            
x  + x  - x - 1 = 0
$$\left(- x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) - 1 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) - 1 = 0$$
cambiamos
$$\left(- x + \left(\left(x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1\right)\right) + 1 = 0$$
o
$$\left(- x + \left(\left(x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) - 1^{2}\right)\right) + 1 = 0$$
$$- (x - 1) + \left(\left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$- (x - 1) + \left(\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(\left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) - 1\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2 x + 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 2 x + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (1) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = -2/2/(1)

$$x_{2} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + x^2 - x - 1 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -1$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
x1 = -1
$$x_{1} = -1$$
x2 = 1
$$x_{2} = 1$$
x2 = 1
Suma y producto de raíces [src]
suma
-1 + 1
$$-1 + 1$$
=
0
$$0$$
producto
-1
$$-1$$
=
-1
$$-1$$
-1
Respuesta numérica [src]
x1 = -1.0
x2 = 1.0
x2 = 1.0
Gráfico
x^3+x^2-x-1=0 la ecuación