Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3^x=7
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Ecuación 2+3x=-7x-5
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Ecuación 3-x/3=x/2
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Ecuación 3/(x-5)+8/x=2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-3*y=14
- -20*x-6*y=4
- 2*x-15*y=-1
- 8*x+3*y=4
- Derivada de:
-
2-x
- Gráfico de la función y =:
-
2-x
- Límite de la función:
-
2-x
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Expresiones idénticas
- sqrt(a-x)= dos -x
- raíz cuadrada de (a menos x) es igual a 2 menos x
- raíz cuadrada de (a menos x) es igual a dos menos x
- √(a-x)=2-x
- sqrta-x=2-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(a-x)=2+x
- sqrt(a+x)=2-x
- x-sqrt(a-x^2)=1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-2)+sqrt(y-2)=2
- sqrt(x)=-2
- sqrt(56-x)=-x
- sqrt(x-3)=2
- sqrt(2)*cos(x/2+3)+1=0
sqrt(a-x)=2-x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{a - x} = 2 - x$$
$$\sqrt{a - x} = 2 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$a - x = \left(2 - x\right)^{2}$$
$$a - x = x^{2} - 4 x + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$a - x^{2} + 3 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = a - 4$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{4 a - 7}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{4 a - 7}}{2} + \frac{3}{2}$$
$$\sqrt{a - x} = 2 - x$$
$$\sqrt{a - x} = 2 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$a - x = \left(2 - x\right)^{2}$$
$$a - x = x^{2} - 4 x + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$a - x^{2} + 3 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = a - 4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (-1) * (-4 + a) = -7 + 4*a
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{4 a - 7}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{4 a - 7}}{2} + \frac{3}{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________
4 / 2 2 /atan2(4*im(a), -7 + 4*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(4*im(a), -7 + 4*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(4*im(a), -7 + 4*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(4*im(a), -7 + 4*re(a))\
\/ (-7 + 4*re(a)) + 16*im (a) *cos|----------------------------| I*\/ (-7 + 4*re(a)) + 16*im (a) *sin|----------------------------| \/ (-7 + 4*re(a)) + 16*im (a) *cos|----------------------------| I*\/ (-7 + 4*re(a)) + 16*im (a) *sin|----------------------------|
3 \ 2 / \ 2 / 3 \ 2 / \ 2 /
- - ------------------------------------------------------------------ - -------------------------------------------------------------------- + - + ------------------------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------------------
2 2 2 2 2 2
$$\left(- \frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) + \left(\frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right)$$
=
3
$$3$$
producto
/ _____________________________ _____________________________ \ / _____________________________ _____________________________ \ | 4 / 2 2 /atan2(4*im(a), -7 + 4*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(4*im(a), -7 + 4*re(a))\| | 4 / 2 2 /atan2(4*im(a), -7 + 4*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(4*im(a), -7 + 4*re(a))\| | \/ (-7 + 4*re(a)) + 16*im (a) *cos|----------------------------| I*\/ (-7 + 4*re(a)) + 16*im (a) *sin|----------------------------|| | \/ (-7 + 4*re(a)) + 16*im (a) *cos|----------------------------| I*\/ (-7 + 4*re(a)) + 16*im (a) *sin|----------------------------|| |3 \ 2 / \ 2 /| |3 \ 2 / \ 2 /| |- - ------------------------------------------------------------------ - --------------------------------------------------------------------|*|- + ------------------------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------------------| \2 2 2 / \2 2 2 /
$$\left(- \frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) \left(\frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right)$$
=
4 - re(a) - I*im(a)
$$- \operatorname{re}{\left(a\right)} - i \operatorname{im}{\left(a\right)} + 4$$
4 - re(a) - i*im(a)
Respuesta rápida
[src]
_____________________________ _____________________________
4 / 2 2 /atan2(4*im(a), -7 + 4*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(4*im(a), -7 + 4*re(a))\
\/ (-7 + 4*re(a)) + 16*im (a) *cos|----------------------------| I*\/ (-7 + 4*re(a)) + 16*im (a) *sin|----------------------------|
3 \ 2 / \ 2 /
x1 = - - ------------------------------------------------------------------ - --------------------------------------------------------------------
2 2 2
$$x_{1} = - \frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}$$
_____________________________ _____________________________
4 / 2 2 /atan2(4*im(a), -7 + 4*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(4*im(a), -7 + 4*re(a))\
\/ (-7 + 4*re(a)) + 16*im (a) *cos|----------------------------| I*\/ (-7 + 4*re(a)) + 16*im (a) *sin|----------------------------|
3 \ 2 / \ 2 /
x2 = - + ------------------------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------------------
2 2 2
$$x_{2} = \frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}$$
x2 = i*((4*re(a) - 7)^2 + 16*im(a)^2)^(1/4)*sin(atan2(4*im(a, 4*re(a) - 7)/2)/2 + ((4*re(a) - 7)^2 + 16*im(a)^2)^(1/4)*cos(atan2(4*im(a), 4*re(a) - 7)/2)/2 + 3/2)