Sr Examen

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yy-y-5 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
y*y - y - 5 = 0
$$\left(- y + y y\right) - 5 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*y^2 + b*y + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-5) = 21

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$y_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$y_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p y + q + y^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 1$$
$$y_{1} y_{2} = -5$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
           ____
     1   \/ 21 
y1 = - - ------
     2     2   
$$y_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
           ____
     1   \/ 21 
y2 = - + ------
     2     2   
$$y_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
y2 = 1/2 + sqrt(21)/2
Suma y producto de raíces [src]
suma
      ____         ____
1   \/ 21    1   \/ 21 
- - ------ + - + ------
2     2      2     2   
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
producto
/      ____\ /      ____\
|1   \/ 21 | |1   \/ 21 |
|- - ------|*|- + ------|
\2     2   / \2     2   /
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right)$$
=
-5
$$-5$$
-5
Respuesta numérica [src]
y1 = 2.79128784747792
y2 = -1.79128784747792
y2 = -1.79128784747792