Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
-
Ecuación x^2+4=5x
-
Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
-
Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
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Expresiones idénticas
- yy-y- cinco
- yy menos y menos 5
- yy menos y menos cinco
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Expresiones semejantes
- yy-y+5
- yy+y-5
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Expresiones con funciones
- yy
- yy^4=(y^1)^2
- yy^i=(1-2x)/y
yy-y-5 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$y_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$y_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
a*y^2 + b*y + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (-5) = 21
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$y_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$y_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p y + q + y^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 1$$
$$y_{1} y_{2} = -5$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 1$$
$$y_{1} y_{2} = -5$$
Respuesta rápida
[src]
____
1 \/ 21
y1 = - - ------
2 2
$$y_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
____
1 \/ 21
y2 = - + ------
2 2
$$y_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
y2 = 1/2 + sqrt(21)/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 1 \/ 21 1 \/ 21 - - ------ + - + ------ 2 2 2 2
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
producto
/ ____\ / ____\ |1 \/ 21 | |1 \/ 21 | |- - ------|*|- + ------| \2 2 / \2 2 /
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right)$$
=
-5
$$-5$$
-5