Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3x-2(3x+4)=10
-
Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
-
Ecuación 4x+1=-3x+15
-
Ecuación 6*3+x=72
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-1*y=0
- -18*x-6*y=-1
- 13*x-12*y=19
- 6*x+9*y=-9
-
Expresiones idénticas
- yy^ cuatro =(y^ uno)^ dos
- yy en el grado 4 es igual a (y en el grado 1) al cuadrado
- yy en el grado cuatro es igual a (y en el grado uno) en el grado dos
- yy4=(y1)2
- yy4=y12
- yy⁴=(y^1)²
- yy en el grado 4=(y en el grado 1) en el grado 2
- yy^4=y^1^2
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Expresiones con funciones
- yy
- yy-y-5
- yy^i=(1-2x)/y
yy^4=(y^1)^2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$y y^{4} = \left(y^{1}\right)^{2}$$
Evidentemente:
luego,
cambiamos
$$y^{3} = 1$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{y^{3}} = \sqrt[3]{1}$$
o
$$y = 1$$
Obtenemos la respuesta: y = 1
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = y$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = 1$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = 1$$
donde
$$r = 1$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 1$$
$$z_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = y$$
$$y = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$y_{1} = 1$$
$$y_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$y_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$y y^{4} = \left(y^{1}\right)^{2}$$
Evidentemente:
y0 = 0
luego,
cambiamos
$$y^{3} = 1$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{y^{3}} = \sqrt[3]{1}$$
o
$$y = 1$$
Obtenemos la respuesta: y = 1
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = y$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = 1$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = 1$$
donde
$$r = 1$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 1$$
$$z_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = y$$
$$y = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
y0 = 0
$$y_{1} = 1$$
$$y_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$y_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
1 I*\/ 3 1 I*\/ 3
1 + - - - ------- + - - + -------
2 2 2 2
$$\left(1 + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ / ___\ | 1 I*\/ 3 | | 1 I*\/ 3 | 0*|- - - -------|*|- - + -------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$0 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
y1 = 0
$$y_{1} = 0$$
y2 = 1
$$y_{2} = 1$$
___
1 I*\/ 3
y3 = - - - -------
2 2
$$y_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
1 I*\/ 3
y4 = - - + -------
2 2
$$y_{4} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
y4 = -1/2 + sqrt(3)*i/2
Respuesta numérica
[src]
y1 = 0.0
y2 = 1.0
y3 = -0.5 + 0.866025403784439*i
y4 = -0.5 - 0.866025403784439*i
y4 = -0.5 - 0.866025403784439*i