Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación sin(x)=1/4
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Ecuación sin(x)=2/3
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Ecuación 10*(x-9)=7
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Ecuación 1-5*x=-6*x+8
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -2*x-14*y=7
- 19*x+14*y=-8
- 4*x-15*y=19
- 2*x+5*y=-5
- Derivada de:
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sqrt(2*x-1)
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x-2
- Gráfico de la función y =:
-
sqrt(2*x-1)
-
x-2
- Integral de d{x}:
- sqrt(2*x-1)
- x-2
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Expresiones idénticas
- sqrt(dos *x- uno)=x- dos
- raíz cuadrada de (2 multiplicar por x menos 1) es igual a x menos 2
- raíz cuadrada de (dos multiplicar por x menos uno) es igual a x menos dos
- √(2*x-1)=x-2
- sqrt(2x-1)=x-2
- sqrt2x-1=x-2
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Expresiones semejantes
- -x+1/(sqrt(2x-1))=0
- sqrt(2*x-1)=x+2
- 1/sqrt(2x-1)=0
- 1/8*sqrt(2^x-1)=4^-1.25
- sqrt(2*x+1)=x-2
- sqrt(5x+4)+sqrt(2x-1)=sqrt(3x+1)
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+2)=x-3
- sqrt(-x)=x+6
- sqrt(14+5*x)=x
- sqrt(x^3-4*x^2-10*x+29)=3-x
- sqrt(x)=-49
sqrt(2*x-1)=x-2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 x - 1} = x - 2$$
$$\sqrt{2 x - 1} = x - 2$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$2 x - 1 = \left(x - 2\right)^{2}$$
$$2 x - 1 = x^{2} - 4 x + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 6 x - 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 6$$
$$c = -5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 5$$
Como
$$\sqrt{2 x - 1} = x - 2$$
y
$$\sqrt{2 x - 1} \geq 0$$
entonces
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 5$$
$$\sqrt{2 x - 1} = x - 2$$
$$\sqrt{2 x - 1} = x - 2$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$2 x - 1 = \left(x - 2\right)^{2}$$
$$2 x - 1 = x^{2} - 4 x + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 6 x - 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 6$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(6)^2 - 4 * (-1) * (-5) = 16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 5$$
Como
$$\sqrt{2 x - 1} = x - 2$$
y
$$\sqrt{2 x - 1} \geq 0$$
entonces
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 5$$
Gráfico