Sr Examen

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cos(2x)=(-1-sqrt(5))/2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
                  ___
           -1 - \/ 5 
cos(2*x) = ----------
               2
cos⁡(2x)=−5−12\cos{\left(2 x \right)} = \frac{- \sqrt{5} - 1}{2}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
cos⁡(2x)=−5−12\cos{\left(2 x \right)} = \frac{- \sqrt{5} - 1}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =
True

pero cos
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-1001002.5-2.5
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
       /    /        ___\\       /    /        ___\\     /    /        ___\\       /    /        ___\\
       |    |  1   \/ 5 ||       |    |  1   \/ 5 ||     |    |  1   \/ 5 ||       |    |  1   \/ 5 ||
     re|acos|- - - -----||   I*im|acos|- - - -----||   re|acos|- - - -----||   I*im|acos|- - - -----||
       \    \  2     2  //       \    \  2     2  //     \    \  2     2  //       \    \  2     2  //
pi - --------------------- - ----------------------- + --------------------- + -----------------------
               2                        2                        2                        2
(re⁡(acos⁡(−52−12))2+iim⁡(acos⁡(−52−12))2)+(−re⁡(acos⁡(−52−12))2+π−iim⁡(acos⁡(−52−12))2)\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)}}{2}\right) + \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)}}{2} + \pi - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)}}{2}\right) 
=
pi
π\pi 
producto
/       /    /        ___\\       /    /        ___\\\ /  /    /        ___\\       /    /        ___\\\
|       |    |  1   \/ 5 ||       |    |  1   \/ 5 ||| |  |    |  1   \/ 5 ||       |    |  1   \/ 5 |||
|     re|acos|- - - -----||   I*im|acos|- - - -----||| |re|acos|- - - -----||   I*im|acos|- - - -----|||
|       \    \  2     2  //       \    \  2     2  //| |  \    \  2     2  //       \    \  2     2  //|
|pi - --------------------- - -----------------------|*|--------------------- + -----------------------|
\               2                        2           / \          2                        2           /
(re⁡(acos⁡(−52−12))2+iim⁡(acos⁡(−52−12))2)(−re⁡(acos⁡(−52−12))2+π−iim⁡(acos⁡(−52−12))2)\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)}}{2}\right) \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)}}{2} + \pi - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)}}{2}\right) 
=
 /    /    /        ___\\     /    /        ___\\\ /            /    /        ___\\     /    /        ___\\\ 
 |    |    |  1   \/ 5 ||     |    |  1   \/ 5 ||| |            |    |  1   \/ 5 ||     |    |  1   \/ 5 ||| 
-|I*im|acos|- - - -----|| + re|acos|- - - -----|||*|-2*pi + I*im|acos|- - - -----|| + re|acos|- - - -----||| 
 \    \    \  2     2  //     \    \  2     2  /// \            \    \  2     2  //     \    \  2     2  /// 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      4
−(re⁡(acos⁡(−52−12))+iim⁡(acos⁡(−52−12)))(−2π+re⁡(acos⁡(−52−12))+iim⁡(acos⁡(−52−12)))4- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)}\right) \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)}\right)}{4} 
-(i*im(acos(-1/2 - sqrt(5)/2)) + re(acos(-1/2 - sqrt(5)/2)))*(-2*pi + i*im(acos(-1/2 - sqrt(5)/2)) + re(acos(-1/2 - sqrt(5)/2)))/4
Respuesta rápida [src] 
            /    /        ___\\       /    /        ___\\
            |    |  1   \/ 5 ||       |    |  1   \/ 5 ||
          re|acos|- - - -----||   I*im|acos|- - - -----||
            \    \  2     2  //       \    \  2     2  //
x1 = pi - --------------------- - -----------------------
                    2                        2
x1=−re⁡(acos⁡(−52−12))2+π−iim⁡(acos⁡(−52−12))2x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)}}{2} + \pi - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)}}{2} 
       /    /        ___\\       /    /        ___\\
       |    |  1   \/ 5 ||       |    |  1   \/ 5 ||
     re|acos|- - - -----||   I*im|acos|- - - -----||
       \    \  2     2  //       \    \  2     2  //
x2 = --------------------- + -----------------------
               2                        2
x2=re⁡(acos⁡(−52−12))2+iim⁡(acos⁡(−52−12))2x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)}}{2} 
x2 = re(acos(-sqrt(5)/2 - 1/2))/2 + i*im(acos(-sqrt(5)/2 - 1/2))/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.5707963267949 + 0.530637530952518*i
x2 = 1.5707963267949 - 0.530637530952518*i
x2 = 1.5707963267949 - 0.530637530952518*i
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