Sr Examen

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sqrt(x)=1/sqrt(2)+x/sqrt(2) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  ___     1       x  
\/ x  = ----- + -----
          ___     ___
        \/ 2    \/ 2
$$\sqrt{x} = \frac{x}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}$$
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x} = \frac{x}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$\sqrt{x} = \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(\frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$
$$x = \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{1}{2}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{1}{2}$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{1}{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1/2) * (-1/2) = -1

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - i$$
$$x_{2} = i$$
Gráfica
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-I + I
$$- i + i$$ 
=
0
$$0$$ 
producto
-I*I
$$- i i$$ 
=
1
$$1$$ 
1
Respuesta rápida [src] 
x1 = -I
$$x_{1} = - i$$ 
x2 = I
$$x_{2} = i$$ 
x2 = i
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.46906746955517e-28 + 1.0*i
x2 = 4.46238606547346e-28 + 1.0*i
x3 = -1.15408013295331e-27 + 1.0*i
x4 = -4.3949338283631e-28 + 1.0*i
x5 = 1.07067040682768e-29 + 1.0*i
x6 = -1.95288410434981e-28 + 1.0*i
x7 = -1.18607952823386e-27 + 1.0*i
x8 = -1.18251972410036e-27 + 1.0*i
x9 = -2.87231837066636e-28 + 1.0*i
x10 = 4.42845028324787e-28 + 1.0*i
x11 = -3.71152741111758e-28 + 1.0*i
x12 = -1.01873280939377e-27 + 1.0*i
x13 = 4.10822007160308e-28 + 1.0*i
x14 = 5.65004305909644e-29 + 1.0*i
x15 = -8.55260197250754e-28 + 1.0*i
x16 = -3.27036733035476e-28 + 1.0*i
x17 = -9.62935253627304e-28 + 1.0*i
x18 = -8.93563042406245e-28 + 1.0*i
x19 = 2.20539860418011e-28 + 1.0*i
x20 = -4.69581422571895e-28 + 1.0*i
x21 = 1.21568492739134e-28 + 1.0*i
x22 = -5.34138484669643e-28 + 1.0*i
x23 = 3.63824448423378e-28 + 1.0*i
x24 = 4.94918925844144e-28 + 1.0*i
x25 = -4.79365361133206e-28 + 1.0*i
x26 = 2.30289473325753e-28 + 1.0*i
x27 = -2.7918408101771e-28 + 1.0*i
x28 = 3.84748791408084e-28 + 1.0*i
x29 = -1.46837586593752e-28 + 1.0*i
x30 = -1.06852900398218e-27 + 1.0*i
x31 = 2.57036637429801e-28 + 1.0*i
x32 = -1.56348601345951e-27 + 1.0*i
x33 = -1.51202823336254e-27 + 1.0*i
x34 = 1.94290256725498e-28 + 1.0*i
x35 = 2.71964975962774e-28 + 1.0*i
x36 = 1.99386730302594e-28 + 1.0*i
x37 = 4.58020760756894e-28 + 1.0*i
x38 = -1.38093395721975e-27 + 1.0*i
x39 = -5.53255847524199e-28 + 1.0*i
x40 = -9.38877154118166e-28 + 1.0*i
x41 = 3.30218511540715e-28 + 1.0*i
x42 = -1.06937292252672e-27 + 1.0*i
x43 = 3.87827027514924e-28 + 1.0*i
x44 = -3.45698292030594e-28 + 1.0*i
x45 = 1.40202552067736e-28 + 1.0*i
x46 = -1.41222140420507e-27 + 1.0*i
x47 = -4.14881083897973e-28 + 1.0*i
x48 = 1.46482987399099e-28 + 1.0*i
x49 = -5.50169725361479e-28 + 1.0*i
x50 = 8.20317039967507e-29 + 1.0*i
x51 = -3.82564649504654e-28 + 1.0*i
x52 = 5.56262183324128e-28 + 1.0*i
x53 = -1.17782919133998e-27 + 1.0*i
x54 = -1.37711499533646e-27 + 1.0*i
x55 = -8.82894586253045e-28 + 1.0*i
x56 = -4.44346155840221e-28 + 1.0*i
x57 = -1.46837995142747e-27 + 1.0*i
x58 = -8.55496238283383e-29 + 1.0*i
x59 = -7.89986775551463e-28 + 1.0*i
x60 = 4.77318317924333e-28 + 1.0*i
x61 = 2.20769400464009e-28 + 1.0*i
x62 = -4.26914539049395e-28 + 1.0*i
x63 = -1.20198497483731e-27 + 1.0*i
x64 = -1.20532081684283e-27 + 1.0*i
x65 = 4.01584940066518e-28 + 1.0*i
x66 = 4.16558335501391e-28 + 1.0*i
x67 = -1.15684036216022e-27 + 1.0*i
x68 = 2.22909662288936e-28 + 1.0*i
x69 = 1.69745988825565e-28 + 1.0*i
x70 = 4.20115269029161e-28 + 1.0*i
x71 = 2.38042008762261e-28 + 1.0*i
x72 = -9.00318425483557e-28 + 1.0*i
x73 = 3.21934658618236e-28 + 1.0*i
x74 = -1.48125340315543e-27 + 1.0*i
x75 = -4.83595536037438e-28 + 1.0*i
x76 = 4.85746760344458e-28 + 1.0*i
x77 = -8.01367690987139e-28 + 1.0*i
x78 = -5.11915766337026e-28 + 1.0*i
x79 = 3.44540401203938e-28 + 1.0*i
x80 = 1.29944690410724e-28 + 1.0*i
x81 = -1.22343155459144e-27 + 1.0*i
x82 = -6.73288988042757e-28 + 1.0*i
x83 = -1.45168994552225e-27 + 1.0*i
x84 = -1.05236541683457e-27 + 1.0*i
x85 = 7.31643668739187e-29 + 1.0*i
x86 = 7.73733110387269e-29 + 1.0*i
x87 = -1.76436188142225e-28 + 1.0*i
x88 = -1.61307180332755e-28 + 1.0*i
x89 = -8.63746328911767e-28 + 1.0*i
x90 = 2.23687191105865e-28 + 1.0*i
x91 = -2.59612295465601e-28 + 1.0*i
x92 = 2.3839303666313e-28 + 1.0*i
x93 = -2.49795620674423e-28 + 1.0*i
x94 = -1.0061677690866e-27 + 1.0*i
x95 = 2.69911032923642e-28 + 1.0*i
x96 = -2.62405435561124e-28 + 1.0*i
x97 = -9.52414354952834e-28 + 1.0*i
x98 = 4.18415389126085e-29 + 1.0*i
x99 = -4.27479303116309e-28 + 1.0*i
x100 = -1.03715373123468e-27 + 1.0*i
x101 = -6.01271541563576e-28 + 1.0*i
x101 = -6.01271541563576e-28 + 1.0*i
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