Sr Examen

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sin*(pi*x)/3=0,5 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
sin(pi*x)      
--------- = 1/2
    3
sin⁡(πx)3=12\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{3} = \frac{1}{2}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
sin⁡(πx)3=12\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{3} = \frac{1}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/3

La ecuación se convierte en
sin⁡(πx)=32\sin{\left(\pi x \right)} = \frac{3}{2}
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =
True

pero sin
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-1001001.0-1.0
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
pi - re(asin(3/2))   I*im(asin(3/2))   re(asin(3/2))   I*im(asin(3/2))
------------------ - --------------- + ------------- + ---------------
        pi                  pi               pi               pi
(re⁡(asin⁡(32))π+iim⁡(asin⁡(32))π)+(π−re⁡(asin⁡(32))π−iim⁡(asin⁡(32))π)\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi}\right) + \left(\frac{\pi - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi}\right) 
=
pi - re(asin(3/2))   re(asin(3/2))
------------------ + -------------
        pi                 pi
π−re⁡(asin⁡(32))π+re⁡(asin⁡(32))π\frac{\pi - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi} + \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi} 
producto
/pi - re(asin(3/2))   I*im(asin(3/2))\ /re(asin(3/2))   I*im(asin(3/2))\
|------------------ - ---------------|*|------------- + ---------------|
\        pi                  pi      / \      pi               pi      /
(π−re⁡(asin⁡(32))π−iim⁡(asin⁡(32))π)(re⁡(asin⁡(32))π+iim⁡(asin⁡(32))π)\left(\frac{\pi - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi}\right) \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi}\right) 
=
(I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2)))*(pi - re(asin(3/2)) - I*im(asin(3/2)))
------------------------------------------------------------------------
                                    2                                   
                                  pi
(re⁡(asin⁡(32))+iim⁡(asin⁡(32)))(−re⁡(asin⁡(32))+π−iim⁡(asin⁡(32)))π2\frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)}{\pi^{2}} 
(i*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2)))*(pi - re(asin(3/2)) - i*im(asin(3/2)))/pi^2
Respuesta rápida [src] 
     pi - re(asin(3/2))   I*im(asin(3/2))
x1 = ------------------ - ---------------
             pi                  pi
x1=π−re⁡(asin⁡(32))π−iim⁡(asin⁡(32))πx_{1} = \frac{\pi - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi} 
     re(asin(3/2))   I*im(asin(3/2))
x2 = ------------- + ---------------
           pi               pi
x2=re⁡(asin⁡(32))π+iim⁡(asin⁡(32))πx_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi} 
x2 = re(asin(3/2))/pi + i*im(asin(3/2))/pi
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.5 + 0.306348962530033*i
x2 = 0.5 - 0.306348962530033*i
x2 = 0.5 - 0.306348962530033*i
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