Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+5x=36
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Ecuación 3*x=8
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Ecuación 3*x-6=x+4
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Ecuación 3^x=-1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
- 6*x+17*y=-11
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Expresiones idénticas
- log(dos)^ cinco *sqrt(x)+log(cuatro)^ dieciséis *x= seis
- logaritmo de (2) en el grado 5 multiplicar por raíz cuadrada de (x) más logaritmo de (4) en el grado 16 multiplicar por x es igual a 6
- logaritmo de (dos) en el grado cinco multiplicar por raíz cuadrada de (x) más logaritmo de (cuatro) en el grado dieciséis multiplicar por x es igual a seis
- log(2)^5*√(x)+log(4)^16*x=6
- log(2)5*sqrt(x)+log(4)16*x=6
- log25*sqrtx+log416*x=6
- log(2)⁵*sqrt(x)+log(4)^16*x=6
- log(2)^5sqrt(x)+log(4)^16x=6
- log(2)5sqrt(x)+log(4)16x=6
- log25sqrtx+log416x=6
- log2^5sqrtx+log4^16x=6
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Expresiones semejantes
- log(2)^5*sqrt(x)-log(4)^16*x=6
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Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(5,x^(2*y))+log(e,(x+y)^5)=17
- log(x+1)((x-1)(x^2+x-8))=log(x-1)((x+1)^3)
- log(x)/log(4)=16
- log(x^2+y^2)=2^y
- logo+1(x+3)=2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+2)-sqrt(x-6)=2
- sqrt((a-b*w^2)^2+(c*w)^2)=(19/10)*w
- sqrt(0*x+0)=0
- sqrt(5+2*x)=8+-sqrt(x-1)
- sqrt(4*x^2+4*x-6)=2
- Logaritmo log
- log(5,x^(2*y))+log(e,(x+y)^5)=17
- log(x+1)((x-1)(x^2+x-8))=log(x-1)((x+1)^3)
- log(x)/log(4)=16
- log(x^2+y^2)=2^y
- logo+1(x+3)=2
log(2)^5*sqrt(x)+log(4)^16*x=6 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
5 ___ 16 log (2)*\/ x + log (4)*x = 6
$$\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{5} + x \log{\left(4 \right)}^{16} = 6$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{5} + x \log{\left(4 \right)}^{16} = 6$$
$$\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{5} = - x \log{\left(4 \right)}^{16} + 6$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x \log{\left(2 \right)}^{10} = \left(- x \log{\left(4 \right)}^{16} + 6\right)^{2}$$
$$x \log{\left(2 \right)}^{10} = 4294967296 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{32} - 786432 x \log{\left(2 \right)}^{16} + 36$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 4294967296 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{32} + x \log{\left(2 \right)}^{10} + 786432 x \log{\left(2 \right)}^{16} - 36 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - 4294967296 \log{\left(2 \right)}^{32}$$
$$b = \log{\left(2 \right)}^{10} + 786432 \log{\left(2 \right)}^{16}$$
$$c = -36$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{- 786432 \log{\left(2 \right)}^{16} - \log{\left(2 \right)}^{10} + \sqrt{- 618475290624 \log{\left(2 \right)}^{32} + \left(\log{\left(2 \right)}^{10} + 786432 \log{\left(2 \right)}^{16}\right)^{2}}}{8589934592 \log{\left(2 \right)}^{32}}$$
$$x_{2} = - \frac{- 786432 \log{\left(2 \right)}^{16} - \sqrt{- 618475290624 \log{\left(2 \right)}^{32} + \left(\log{\left(2 \right)}^{10} + 786432 \log{\left(2 \right)}^{16}\right)^{2}} - \log{\left(2 \right)}^{10}}{8589934592 \log{\left(2 \right)}^{32}}$$
Como
$$\sqrt{x} = - \frac{x \log{\left(4 \right)}^{16}}{\log{\left(2 \right)}^{5}} + \frac{6}{\log{\left(2 \right)}^{5}}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$- \frac{x \log{\left(4 \right)}^{16}}{\log{\left(2 \right)}^{5}} + \frac{6}{\log{\left(2 \right)}^{5}} \geq 0$$
o
$$-\infty < x$$
$$x \leq \frac{3}{32768 \log{\left(2 \right)}^{16}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{- 786432 \log{\left(2 \right)}^{16} - \log{\left(2 \right)}^{10} + \sqrt{- 618475290624 \log{\left(2 \right)}^{32} + \left(\log{\left(2 \right)}^{10} + 786432 \log{\left(2 \right)}^{16}\right)^{2}}}{8589934592 \log{\left(2 \right)}^{32}}$$
$$\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{5} + x \log{\left(4 \right)}^{16} = 6$$
$$\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{5} = - x \log{\left(4 \right)}^{16} + 6$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x \log{\left(2 \right)}^{10} = \left(- x \log{\left(4 \right)}^{16} + 6\right)^{2}$$
$$x \log{\left(2 \right)}^{10} = 4294967296 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{32} - 786432 x \log{\left(2 \right)}^{16} + 36$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 4294967296 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{32} + x \log{\left(2 \right)}^{10} + 786432 x \log{\left(2 \right)}^{16} - 36 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - 4294967296 \log{\left(2 \right)}^{32}$$
$$b = \log{\left(2 \right)}^{10} + 786432 \log{\left(2 \right)}^{16}$$
$$c = -36$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(log(2)^10 + 786432*log(2)^16)^2 - 4 * (-4294967296*log(2)^32) * (-36) = (log(2)^10 + 786432*log(2)^16)^2 - 618475290624*log(2)^32
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{- 786432 \log{\left(2 \right)}^{16} - \log{\left(2 \right)}^{10} + \sqrt{- 618475290624 \log{\left(2 \right)}^{32} + \left(\log{\left(2 \right)}^{10} + 786432 \log{\left(2 \right)}^{16}\right)^{2}}}{8589934592 \log{\left(2 \right)}^{32}}$$
$$x_{2} = - \frac{- 786432 \log{\left(2 \right)}^{16} - \sqrt{- 618475290624 \log{\left(2 \right)}^{32} + \left(\log{\left(2 \right)}^{10} + 786432 \log{\left(2 \right)}^{16}\right)^{2}} - \log{\left(2 \right)}^{10}}{8589934592 \log{\left(2 \right)}^{32}}$$
Como
$$\sqrt{x} = - \frac{x \log{\left(4 \right)}^{16}}{\log{\left(2 \right)}^{5}} + \frac{6}{\log{\left(2 \right)}^{5}}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$- \frac{x \log{\left(4 \right)}^{16}}{\log{\left(2 \right)}^{5}} + \frac{6}{\log{\left(2 \right)}^{5}} \geq 0$$
o
$$-\infty < x$$
$$x \leq \frac{3}{32768 \log{\left(2 \right)}^{16}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{- 786432 \log{\left(2 \right)}^{16} - \log{\left(2 \right)}^{10} + \sqrt{- 618475290624 \log{\left(2 \right)}^{32} + \left(\log{\left(2 \right)}^{10} + 786432 \log{\left(2 \right)}^{16}\right)^{2}}}{8589934592 \log{\left(2 \right)}^{32}}$$
Respuesta rápida
[src]
_____________________
/ 6 6
1 - \/ 1 + 1572864*log (2) + 786432*log (2)
x1 = ---------------------------------------------
22
8589934592*log (2)
$$x_{1} = \frac{- \sqrt{1 + 1572864 \log{\left(2 \right)}^{6}} + 1 + 786432 \log{\left(2 \right)}^{6}}{8589934592 \log{\left(2 \right)}^{22}}$$
x1 = (-sqrt(1 + 1572864*log(2)^6) + 1 + 786432*log(2)^6)/(8589934592*log(2)^22)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____________________
/ 6 6
1 - \/ 1 + 1572864*log (2) + 786432*log (2)
---------------------------------------------
22
8589934592*log (2)
$$\frac{- \sqrt{1 + 1572864 \log{\left(2 \right)}^{6}} + 1 + 786432 \log{\left(2 \right)}^{6}}{8589934592 \log{\left(2 \right)}^{22}}$$
=
_____________________
/ 6 6
1 - \/ 1 + 1572864*log (2) + 786432*log (2)
---------------------------------------------
22
8589934592*log (2)
$$\frac{- \sqrt{1 + 1572864 \log{\left(2 \right)}^{6}} + 1 + 786432 \log{\left(2 \right)}^{6}}{8589934592 \log{\left(2 \right)}^{22}}$$
producto
_____________________
/ 6 6
1 - \/ 1 + 1572864*log (2) + 786432*log (2)
---------------------------------------------
22
8589934592*log (2)
$$\frac{- \sqrt{1 + 1572864 \log{\left(2 \right)}^{6}} + 1 + 786432 \log{\left(2 \right)}^{6}}{8589934592 \log{\left(2 \right)}^{22}}$$
=
_____________________
/ 6 6
1 - \/ 1 + 1572864*log (2) + 786432*log (2)
---------------------------------------------
22
8589934592*log (2)
$$\frac{- \sqrt{1 + 1572864 \log{\left(2 \right)}^{6}} + 1 + 786432 \log{\left(2 \right)}^{6}}{8589934592 \log{\left(2 \right)}^{22}}$$
(1 - sqrt(1 + 1572864*log(2)^6) + 786432*log(2)^6)/(8589934592*log(2)^22)