Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4=(4*x-21)^2
-
Ecuación cos(x)=sqrt(2)/2
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Ecuación sin(pi*x)=1
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Ecuación sqrt(x^2-x-1)-sqrt(x)=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 16*x-17*y=-9
- -13*x-6*y=13
- -11*x+4*y=-8
- 17*x+16*y=7
- Derivada de:
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x-2
- Gráfico de la función y =:
-
x-2
- Integral de d{x}:
- x-2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+ diez)=x- dos
- raíz cuadrada de (x más 10) es igual a x menos 2
- raíz cuadrada de (x más diez) es igual a x menos dos
- √(x+10)=x-2
- sqrtx+10=x-2
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Expresiones semejantes
- x-7sqrt(x)+10=0
- sqrt(x+10)=x+2
- -16*(x^3)-(25.46*x)-20775.3=0
- sqrt(18^3*sqrt(x)+10)=4
- sqrt(x-10)=x-2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-x-1)-sqrt(x)=1
- sqrt(x-5)=x-7
- sqrt(5x+2)-sqrt(5x-10)=2
- sqrt(77-4*x-x^2)+sqrt(1/x)=0
- sqrt(3)+sqrt(3)-sqrt(3+x)=2
sqrt(x+10)=x-2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x + 10} = x - 2$$
$$\sqrt{x + 10} = x - 2$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 10 = \left(x - 2\right)^{2}$$
$$x + 10 = x^{2} - 4 x + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 5 x + 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = 6$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 6$$
Como
$$\sqrt{x + 10} = x - 2$$
y
$$\sqrt{x + 10} \geq 0$$
entonces
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 6$$
$$\sqrt{x + 10} = x - 2$$
$$\sqrt{x + 10} = x - 2$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 10 = \left(x - 2\right)^{2}$$
$$x + 10 = x^{2} - 4 x + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 5 x + 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = 6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(5)^2 - 4 * (-1) * (6) = 49
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 6$$
Como
$$\sqrt{x + 10} = x - 2$$
y
$$\sqrt{x + 10} \geq 0$$
entonces
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 6$$
Gráfico