Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4=(4*x-21)^2
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Ecuación cos(x)=sqrt(2)/2
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Ecuación sin(pi*x)=1
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Ecuación sqrt(x^2-x-1)-sqrt(x)=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 16*x-17*y=-9
- -13*x-6*y=13
- -11*x+4*y=-8
- 17*x+16*y=7
- Gráfico de la función y =:
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sqrt(x-5)
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x-7
- Integral de d{x}:
- sqrt(x-5)
- x-7
- Derivada de:
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x-7
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Expresiones idénticas
- sqrt(x- cinco)=x- siete
- raíz cuadrada de (x menos 5) es igual a x menos 7
- raíz cuadrada de (x menos cinco) es igual a x menos siete
- √(x-5)=x-7
- sqrtx-5=x-7
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Expresiones semejantes
- 6x-(7x-12)=101
- sqrt(x-5)=x+7
- sqrt(x+5)=x-7
- sqrt(x)-5=6
- x-4*sqrt(x)-5=0
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-x-1)-sqrt(x)=1
- sqrt(x+10)=x-2
- sqrt(5x+2)-sqrt(5x-10)=2
- sqrt(77-4*x-x^2)+sqrt(1/x)=0
- sqrt(3)+sqrt(3)-sqrt(3+x)=2
sqrt(x-5)=x-7 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x - 5} = x - 7$$
$$\sqrt{x - 5} = x - 7$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x - 5 = \left(x - 7\right)^{2}$$
$$x - 5 = x^{2} - 14 x + 49$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 15 x - 54 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 15$$
$$c = -54$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 9$$
Como
$$\sqrt{x - 5} = x - 7$$
y
$$\sqrt{x - 5} \geq 0$$
entonces
$$x - 7 \geq 0$$
o
$$7 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 9$$
$$\sqrt{x - 5} = x - 7$$
$$\sqrt{x - 5} = x - 7$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x - 5 = \left(x - 7\right)^{2}$$
$$x - 5 = x^{2} - 14 x + 49$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 15 x - 54 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 15$$
$$c = -54$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(15)^2 - 4 * (-1) * (-54) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 9$$
Como
$$\sqrt{x - 5} = x - 7$$
y
$$\sqrt{x - 5} \geq 0$$
entonces
$$x - 7 \geq 0$$
o
$$7 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 9$$
Gráfico