Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 1/(x-3)^2-3/(x-3)-4=0
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Ecuación 9*(x-5)=-x
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Ecuación 13x+10=6x-4
- Ecuación x-y=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-6*y=-2
- 13*x-15*y=-6
- 4*x-7*y=4
- -4*x+6*y=-7
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Expresiones idénticas
- x- cuatro *sqrt(x)- cinco = cero
- x menos 4 multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos 5 es igual a 0
- x menos cuatro multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos cinco es igual a cero
- x-4*√(x)-5=0
- x-4sqrt(x)-5=0
- x-4sqrtx-5=0
- x-4*sqrt(x)-5=O
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Expresiones semejantes
- x-4*sqrt(x)+5=0
- x-(4sqrtx)-5=0
- x+4*sqrt(x)-5=0
- x-4sqrtx-5=0
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+4)=x-3
- sqrt(6+5*x)=x
- sqrt(3+2*x)=x
- sqrt(x+1)=x-5
- sqrt(x^2-5x+1)=sqrt(x-4)
x-4*sqrt(x)-5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(- 4 \sqrt{x} + x\right) - 5 = 0$$
$$- 4 \sqrt{x} = 5 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$16 x = \left(5 - x\right)^{2}$$
$$16 x = x^{2} - 10 x + 25$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 26 x - 25 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 26$$
$$c = -25$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 25$$
Como
$$\sqrt{x} = \frac{x}{4} - \frac{5}{4}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$\frac{x}{4} - \frac{5}{4} \geq 0$$
o
$$5 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 25$$
$$\left(- 4 \sqrt{x} + x\right) - 5 = 0$$
$$- 4 \sqrt{x} = 5 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$16 x = \left(5 - x\right)^{2}$$
$$16 x = x^{2} - 10 x + 25$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 26 x - 25 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 26$$
$$c = -25$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(26)^2 - 4 * (-1) * (-25) = 576
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 25$$
Como
$$\sqrt{x} = \frac{x}{4} - \frac{5}{4}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$\frac{x}{4} - \frac{5}{4} \geq 0$$
o
$$5 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 25$$
Gráfico