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3*x^2+12*x+9=0

3*x^2+12*x+9=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   2               
3*x  + 12*x + 9 = 0
(3x2+12x)+9=0\left(3 x^{2} + 12 x\right) + 9 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=3a = 3
b=12b = 12
c=9c = 9
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(12)^2 - 4 * (3) * (9) = 36

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−1x_{1} = -1
x2=−3x_{2} = -3
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(3x2+12x)+9=0\left(3 x^{2} + 12 x\right) + 9 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2+4x+3=0x^{2} + 4 x + 3 = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=4p = 4
q=caq = \frac{c}{a}
q=3q = 3
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−4x_{1} + x_{2} = -4
x1x2=3x_{1} x_{2} = 3
Gráfica
05-15-10-510-500500
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-3 - 1
−3−1-3 - 1 
=
-4
−4-4 
producto
-3*(-1)
−−3- -3 
=
3
33 
3
Respuesta rápida [src] 
x1 = -3
x1=−3x_{1} = -3 
x2 = -1
x2=−1x_{2} = -1 
x2 = -1
Respuesta numérica [src] 
x1 = -1.0
x2 = -3.0
x2 = -3.0
Gráfico
3*x^2+12*x+9=0 la ecuación
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