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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 3*x^2+12*x+9

Descomponer 3*x^2+12*x+9 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2           
3*x  + 12*x + 9
(3x2+12x)+9\left(3 x^{2} + 12 x\right) + 9 
3*x^2 + 12*x + 9
Simplificación general [src] 
       2       
9 + 3*x  + 12*x
3x2+12x+93 x^{2} + 12 x + 9 
9 + 3*x^2 + 12*x
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(3x2+12x)+9\left(3 x^{2} + 12 x\right) + 9
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=3a = 3
b=12b = 12
c=9c = 9
Entonces
m=2m = 2
n=−3n = -3
Pues,
3(x+2)2−33 \left(x + 2\right)^{2} - 3
Factorización [src] 
(x + 3)*(x + 1)
(x+1)(x+3)\left(x + 1\right) \left(x + 3\right) 
(x + 3)*(x + 1)
Parte trigonométrica [src] 
       2       
9 + 3*x  + 12*x
3x2+12x+93 x^{2} + 12 x + 9 
9 + 3*x^2 + 12*x
Combinatoria [src] 
3*(1 + x)*(3 + x)
3(x+1)(x+3)3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) 
3*(1 + x)*(3 + x)
Denominador común [src] 
       2       
9 + 3*x  + 12*x
3x2+12x+93 x^{2} + 12 x + 9 
9 + 3*x^2 + 12*x
Unión de expresiones racionales [src] 
3*(3 + x*(4 + x))
3(x(x+4)+3)3 \left(x \left(x + 4\right) + 3\right) 
3*(3 + x*(4 + x))
Respuesta numérica [src] 
9.0 + 3.0*x^2 + 12.0*x
9.0 + 3.0*x^2 + 12.0*x
Denominador racional [src] 
       2       
9 + 3*x  + 12*x
3x2+12x+93 x^{2} + 12 x + 9 
9 + 3*x^2 + 12*x
Compilar la expresión [src] 
       2       
9 + 3*x  + 12*x
3x2+12x+93 x^{2} + 12 x + 9 
9 + 3*x^2 + 12*x
Potencias [src] 
       2       
9 + 3*x  + 12*x
3x2+12x+93 x^{2} + 12 x + 9 
9 + 3*x^2 + 12*x
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