Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3-x^2-x-1=0
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Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
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Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
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Ecuación x^2=2x+8
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-14*y=-3
- -9*x-1*y=6
- -2*x+2*y=4
- -11*x-3*y=14
-
Expresiones idénticas
- sin(y)*cos(x)=cos(y)*sin(x)
- seno de (y) multiplicar por coseno de (x) es igual a coseno de (y) multiplicar por seno de (x)
- sin(y)cos(x)=cos(y)sin(x)
- sinycosx=cosysinx
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Expresiones semejantes
- sin(y)*cosx=cos(y)*sinx
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Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)=1/3
- sin(6*x)=9/8
- sin(2x)=-1/2
- sin(3*x)-cos(3*x)=0
- sin(x)^(2)-sin(x)=0
- Coseno cos
- cos(x)=-3
- cos(0.5-y)-0.5y+2=0
- cos(7*x)+cos(x)=0
- cos(2*x-pi/4)=0
- cos(x)=-(2/5)
- Coseno cos
- cos(x)=-3
- cos(0.5-y)-0.5y+2=0
- cos(7*x)+cos(x)=0
- cos(2*x-pi/4)=0
- cos(x)=-(2/5)
- Seno sin
- sin(x)=1/3
- sin(6*x)=9/8
- sin(2x)=-1/2
- sin(3*x)-cos(3*x)=0
- sin(x)^(2)-sin(x)=0
sin(y)*cos(x)=cos(y)*sin(x) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
sin(y)*cos(x) = cos(y)*sin(x)
$$\sin{\left(y \right)} \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(y \right)}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(y \right)} \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(y \right)}$$
cambiamos:
$$- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(y \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = - \sin{\left(y \right)}$$
o
$$- \cos{\left(y \right)} \tan{\left(x \right)} = - \sin{\left(y \right)}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\tan{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(y \right)}}{\cos{\left(y \right)}}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sin{\left(y \right)}}{\cos{\left(y \right)}} \right)}$$
O
$$x = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(y \right)}}{\cos{\left(y \right)}} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$\sin{\left(y \right)} \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(y \right)}$$
cambiamos:
$$- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(y \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = - \sin{\left(y \right)}$$
o
$$- \cos{\left(y \right)} \tan{\left(x \right)} = - \sin{\left(y \right)}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -cos(y)
La ecuación se convierte en
$$\tan{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(y \right)}}{\cos{\left(y \right)}}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sin{\left(y \right)}}{\cos{\left(y \right)}} \right)}$$
O
$$x = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(y \right)}}{\cos{\left(y \right)}} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ / 1 \\ / / 1 \\ / / /y\\\ / / /y\\\
- 2*re|atan|------|| - 2*I*im|atan|------|| + 2*re|atan|tan|-||| + 2*I*im|atan|tan|-|||
| | /y\|| | | /y\|| \ \ \2/// \ \ \2///
| |tan|-||| | |tan|-|||
\ \ \2/// \ \ \2///
$$\left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\tan{\left(\frac{y}{2} \right)}} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\tan{\left(\frac{y}{2} \right)}} \right)}\right)}\right) + \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / 1 \\ / / /y\\\ / / 1 \\ / / /y\\\
- 2*re|atan|------|| + 2*re|atan|tan|-||| - 2*I*im|atan|------|| + 2*I*im|atan|tan|-|||
| | /y\|| \ \ \2/// | | /y\|| \ \ \2///
| |tan|-||| | |tan|-|||
\ \ \2/// \ \ \2///
$$- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\tan{\left(\frac{y}{2} \right)}} \right)}\right)} + 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\tan{\left(\frac{y}{2} \right)}} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)}\right)}$$
producto
/ / / 1 \\ / / 1 \\\ / / / /y\\\ / / /y\\\\ |- 2*re|atan|------|| - 2*I*im|atan|------|||*|2*re|atan|tan|-||| + 2*I*im|atan|tan|-|||| | | | /y\|| | | /y\||| \ \ \ \2/// \ \ \2//// | | |tan|-||| | |tan|-|||| \ \ \ \2/// \ \ \2////
$$\left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\tan{\left(\frac{y}{2} \right)}} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\tan{\left(\frac{y}{2} \right)}} \right)}\right)}\right) \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / / 1 \\ / / 1 \\\ / / / /y\\\ / / /y\\\\ -4*|I*im|atan|------|| + re|atan|------|||*|I*im|atan|tan|-||| + re|atan|tan|-|||| | | | /y\|| | | /y\||| \ \ \ \2/// \ \ \2//// | | |tan|-||| | |tan|-|||| \ \ \ \2/// \ \ \2////
$$- 4 \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\tan{\left(\frac{y}{2} \right)}} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\tan{\left(\frac{y}{2} \right)}} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)}\right)}\right)$$
-4*(i*im(atan(1/tan(y/2))) + re(atan(1/tan(y/2))))*(i*im(atan(tan(y/2))) + re(atan(tan(y/2))))
Respuesta rápida
[src]
/ / 1 \\ / / 1 \\
x1 = - 2*re|atan|------|| - 2*I*im|atan|------||
| | /y\|| | | /y\||
| |tan|-||| | |tan|-|||
\ \ \2/// \ \ \2///
$$x_{1} = - 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\tan{\left(\frac{y}{2} \right)}} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\tan{\left(\frac{y}{2} \right)}} \right)}\right)}$$
/ / /y\\\ / / /y\\\
x2 = 2*re|atan|tan|-||| + 2*I*im|atan|tan|-|||
\ \ \2/// \ \ \2///
$$x_{2} = 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)}\right)}$$
x2 = 2*re(atan(tan(y/2))) + 2*i*im(atan(tan(y/2)))