Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x/4+x=-5
-
Ecuación e^x=1
-
Ecuación -5x+2=-13
-
Ecuación -x=2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -12*x-10*y=-16
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- Derivada de:
-
sqrt(x+2)
- Integral de d{x}:
- sqrt(x+2)
- Suma de la serie:
- sqrt(x+2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+ dos)= dos +sqrt(x+ seis)
- raíz cuadrada de (x más 2) es igual a 2 más raíz cuadrada de (x más 6)
- raíz cuadrada de (x más dos) es igual a dos más raíz cuadrada de (x más seis)
- √(x+2)=2+√(x+6)
- sqrtx+2=2+sqrtx+6
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x+2)=2+sqrt(x-6)
- sqrt(x-2)+sqrt(x+6)=2
- sqrt((x+2)/(x-2))
- sqrt(x-2)=2+sqrt(x+6)
- sqrt(x+22*sqrt(x+1))+sqrt(x+2-2*sqrt(x+1))=2
- sqrt(x+2)=2-sqrt(x+6)
- sqrt(x+20)-sqrt(14-x)=2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+2)-sqrt(x-6)=2
- sqrt((a-b*w^2)^2+(c*w)^2)=(19/10)*w
- sqrt(0*x+0)=0
- sqrt(5+2*x)=8+-sqrt(x-1)
- sqrt(4*x^2+4*x-6)=2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+2)-sqrt(x-6)=2
- sqrt((a-b*w^2)^2+(c*w)^2)=(19/10)*w
- sqrt(0*x+0)=0
- sqrt(5+2*x)=8+-sqrt(x-1)
- sqrt(4*x^2+4*x-6)=2
sqrt(x+2)=2+sqrt(x+6) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x + 2} = \sqrt{x + 6} + 2$$
cambiamos:
$$\sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 6} = 2$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 6}\right)^{2} = 4$$
o
$$\left(-1\right)^{2} \left(x + 6\right) + \left(\left(-1\right) 2 \sqrt{\left(x + 2\right) \left(x + 6\right)} + 1^{2} \left(x + 2\right)\right) = 4$$
o
$$2 x - 2 \sqrt{x^{2} + 8 x + 12} + 8 = 4$$
cambiamos:
$$- 2 \sqrt{x^{2} + 8 x + 12} = - 2 x - 4$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$4 x^{2} + 32 x + 48 = \left(- 2 x - 4\right)^{2}$$
$$4 x^{2} + 32 x + 48 = 4 x^{2} + 16 x + 16$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$16 x + 32 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$16 x = -32$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 16
Obtenemos la respuesta: x = -2
Como
$$\sqrt{x^{2} + 8 x + 12} = x + 2$$
y
$$\sqrt{x^{2} + 8 x + 12} \geq 0$$
entonces
$$x + 2 \geq 0$$
o
$$-2 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = -2$$
comprobamos:
$$x_{1} = -2$$
$$\sqrt{x_{1} + 2} - \sqrt{x_{1} + 6} - 2 = 0$$
=
$$\left(-2 - \sqrt{-2 + 6}\right) + \sqrt{-2 + 2} = 0$$
=
- No
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones
$$\sqrt{x + 2} = \sqrt{x + 6} + 2$$
cambiamos:
$$\sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 6} = 2$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 6}\right)^{2} = 4$$
o
$$\left(-1\right)^{2} \left(x + 6\right) + \left(\left(-1\right) 2 \sqrt{\left(x + 2\right) \left(x + 6\right)} + 1^{2} \left(x + 2\right)\right) = 4$$
o
$$2 x - 2 \sqrt{x^{2} + 8 x + 12} + 8 = 4$$
cambiamos:
$$- 2 \sqrt{x^{2} + 8 x + 12} = - 2 x - 4$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$4 x^{2} + 32 x + 48 = \left(- 2 x - 4\right)^{2}$$
$$4 x^{2} + 32 x + 48 = 4 x^{2} + 16 x + 16$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$16 x + 32 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$16 x = -32$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 16
x = -32 / (16)
Obtenemos la respuesta: x = -2
Como
$$\sqrt{x^{2} + 8 x + 12} = x + 2$$
y
$$\sqrt{x^{2} + 8 x + 12} \geq 0$$
entonces
$$x + 2 \geq 0$$
o
$$-2 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = -2$$
comprobamos:
$$x_{1} = -2$$
$$\sqrt{x_{1} + 2} - \sqrt{x_{1} + 6} - 2 = 0$$
=
$$\left(-2 - \sqrt{-2 + 6}\right) + \sqrt{-2 + 2} = 0$$
=
-4 = 0
- No
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones