Sr Examen

Otras calculadoras

iz^2+(3-2i)z+(-6)=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   2                      
I*z  + (3 - 2*I)*z - 6 = 0
(iz2+z(3−2i))−6=0\left(i z^{2} + z \left(3 - 2 i\right)\right) - 6 = 0
Simplificar
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
(iz2+z(3−2i))−6=0\left(i z^{2} + z \left(3 - 2 i\right)\right) - 6 = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
iz2+3z−2iz−6=0i z^{2} + 3 z - 2 i z - 6 = 0
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
z1=D−b2az_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
z2=−D−b2az_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=ia = i
b=3−2ib = 3 - 2 i
c=−6c = -6
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(3 - 2*i)^2 - 4 * (i) * (-6) = (3 - 2*i)^2 + 24*i

La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
z1=−i(−3+2i+(3−2i)2+24i)2z_{1} = - \frac{i \left(-3 + 2 i + \sqrt{\left(3 - 2 i\right)^{2} + 24 i}\right)}{2}
z2=−i(−3−(3−2i)2+24i+2i)2z_{2} = - \frac{i \left(-3 - \sqrt{\left(3 - 2 i\right)^{2} + 24 i} + 2 i\right)}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(iz2+z(3−2i))−6=0\left(i z^{2} + z \left(3 - 2 i\right)\right) - 6 = 0
de
az2+bz+c=0a z^{2} + b z + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
z2+bza+ca=0z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0
−i(iz2+z(3−2i)−6)=0- i \left(i z^{2} + z \left(3 - 2 i\right) - 6\right) = 0
pz+q+z2=0p z + q + z^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−i(3−2i)p = - i \left(3 - 2 i\right)
q=caq = \frac{c}{a}
q=6iq = 6 i
Fórmulas de Cardano-Vieta
z1+z2=−pz_{1} + z_{2} = - p
z1z2=qz_{1} z_{2} = q
z1+z2=i(3−2i)z_{1} + z_{2} = i \left(3 - 2 i\right)
z1z2=6iz_{1} z_{2} = 6 i
Gráfica
Respuesta numérica [src] 
z1 = 2.0
z2 = 3.0*i
z2 = 3.0*i
    © Sr Examen – Калькулятор