log(3)^2-2*log(3*x)+2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(- 2 \log{\left(3 x \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}\right) + 2 = 0$$
$$- 2 \log{\left(3 x \right)} = -2 - \log{\left(3 \right)}^{2}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =-2
$$\log{\left(3 x \right)} = \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{2} + 1$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p
Por definición log
v=e^p
entonces
$$3 x = e^{\frac{-2 - \log{\left(3 \right)}^{2}}{-2}}$$
simplificamos
$$3 x = e^{\frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{2} + 1}$$
$$x = \frac{e^{\frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{2} + 1}}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
2
log (3)
1 + -------
2
e
------------
3
$$\frac{e^{\frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{2} + 1}}{3}$$
2
log (3)
1 + -------
2
e
------------
3
$$\frac{e^{\frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{2} + 1}}{3}$$
2
log (3)
1 + -------
2
e
------------
3
$$\frac{e^{\frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{2} + 1}}{3}$$
2
log (3)
1 + -------
2
e
------------
3
$$\frac{e^{\frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{2} + 1}}{3}$$
2
log (3)
1 + -------
2
e
x1 = ------------
3
$$x_{1} = \frac{e^{\frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{2} + 1}}{3}$$
x1 = exp(log(3)^2/2 + 1)/3