Sr Examen

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cos(pi(x+18)/24)=sqrt(2)/2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
                     ___
   /pi*(x + 18)\   \/ 2 
cos|-----------| = -----
   \     24    /     2  
cos(π(x+18)24)=22\cos{\left(\frac{\pi \left(x + 18\right)}{24} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}
Solución detallada
Tenemos la ecuación
cos(π(x+18)24)=22\cos{\left(\frac{\pi \left(x + 18\right)}{24} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

La ecuación se convierte en
sin(πx24+π4)=22\sin{\left(\frac{\pi x}{24} + \frac{\pi}{4} \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
Esta ecuación se reorganiza en
πx24+π4=2πn+asin(22)\frac{\pi x}{24} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
πx24+π4=2πnasin(22)+π\frac{\pi x}{24} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi
O
πx24+π4=2πnπ4\frac{\pi x}{24} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}
πx24+π4=2πn+5π4\frac{\pi x}{24} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
π4\frac{\pi}{4}
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
πx24=2πnπ2\frac{\pi x}{24} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}
πx24=2πn+π\frac{\pi x}{24} = 2 \pi n + \pi
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
π24\frac{\pi}{24}
obtenemos la respuesta:
x1=24(2πnπ2)πx_{1} = \frac{24 \left(2 \pi n - \frac{\pi}{2}\right)}{\pi}
x2=24(2πn+π)πx_{2} = \frac{24 \left(2 \pi n + \pi\right)}{\pi}
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-1001002-2
Suma y producto de raíces [src]
suma
-12 + 24
12+24-12 + 24
=
12
1212
producto
-12*24
288- 288
=
-288
288-288
-288
Respuesta rápida [src]
x1 = -12
x1=12x_{1} = -12
x2 = 24
x2=24x_{2} = 24
x2 = 24
Respuesta numérica [src]
x1 = 708.0
x2 = -120.0
x3 = -348.0
x4 = 36.0
x5 = -492.0
x6 = 84.0
x7 = -72.0
x8 = -396.0
x9 = -1980.0
x10 = 24.0
x11 = -300.0
x12 = 852.0
x13 = 756.0
x14 = -1932.0
x15 = -60.0
x16 = 132.0
x17 = -444.0
x18 = -12.0
x19 = -1884.0
x20 = -1836.0
x21 = -24.0
x22 = -108.0
x23 = 804.0
x24 = 180.0
x25 = 72.0
x25 = 72.0