Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2+4=5x
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
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Expresiones idénticas
- log(dos) cuatro (x+ uno)^ dos = dos
- logaritmo de (2)4(x más 1) al cuadrado es igual a 2
- logaritmo de (dos) cuatro (x más uno) en el grado dos es igual a dos
- log(2)4(x+1)2=2
- log24x+12=2
- log(2)4(x+1)²=2
- log(2)4(x+1) en el grado 2=2
- log24x+1^2=2
-
Expresiones semejantes
- log(2)4(x-1)^2=2
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Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x+1)=2*(x-2)^2
- log1÷2(x^2+4x-5)=-4
- log((2,2)+log(3,3+x))=0
- log(2/3)=(x*x-16)
- log(8)*x=2+x
log(2)4(x+1)^2=2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$4 \log{\left(2 \right)} \left(x + 1\right)^{2} = 2$$
en
$$4 \log{\left(2 \right)} \left(x + 1\right)^{2} - 2 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$4 \log{\left(2 \right)} \left(x + 1\right)^{2} - 2 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$4 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 8 x \log{\left(2 \right)} - 2 + 4 \log{\left(2 \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4 \log{\left(2 \right)}$$
$$b = 8 \log{\left(2 \right)}$$
$$c = -2 + 4 \log{\left(2 \right)}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{- 8 \log{\left(2 \right)} + \sqrt{- 16 \left(-2 + 4 \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + 64 \log{\left(2 \right)}^{2}}}{8 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{- 8 \log{\left(2 \right)} - \sqrt{- 16 \left(-2 + 4 \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + 64 \log{\left(2 \right)}^{2}}}{8 \log{\left(2 \right)}}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$4 \log{\left(2 \right)} \left(x + 1\right)^{2} = 2$$
en
$$4 \log{\left(2 \right)} \left(x + 1\right)^{2} - 2 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$4 \log{\left(2 \right)} \left(x + 1\right)^{2} - 2 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$4 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 8 x \log{\left(2 \right)} - 2 + 4 \log{\left(2 \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4 \log{\left(2 \right)}$$
$$b = 8 \log{\left(2 \right)}$$
$$c = -2 + 4 \log{\left(2 \right)}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(8*log(2))^2 - 4 * (4*log(2)) * (-2 + 4*log(2)) = 64*log(2)^2 - 16*(-2 + 4*log(2))*log(2)
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{- 8 \log{\left(2 \right)} + \sqrt{- 16 \left(-2 + 4 \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + 64 \log{\left(2 \right)}^{2}}}{8 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{- 8 \log{\left(2 \right)} - \sqrt{- 16 \left(-2 + 4 \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + 64 \log{\left(2 \right)}^{2}}}{8 \log{\left(2 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
___
\/ 2
x1 = -1 - ------------
________
2*\/ log(2)
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
___
\/ 2
x2 = -1 + ------------
________
2*\/ log(2)
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
x2 = -1 + sqrt(2)/(2*sqrt(log(2)))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
\/ 2 \/ 2
-1 - ------------ + -1 + ------------
________ ________
2*\/ log(2) 2*\/ log(2)
$$\left(-1 - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}\right) + \left(-1 + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}\right)$$
=
-2
$$-2$$
producto
/ ___ \ / ___ \ | \/ 2 | | \/ 2 | |-1 - ------------|*|-1 + ------------| | ________| | ________| \ 2*\/ log(2) / \ 2*\/ log(2) /
$$\left(-1 - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}\right) \left(-1 + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}\right)$$
=
-1 + log(4) ----------- 2*log(2)
$$\frac{-1 + \log{\left(4 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
(-1 + log(4))/(2*log(2))