Sr Examen

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log(2/3)=(x*x-16) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
log(2/3) = x*x - 16
$$\log{\left(\frac{2}{3} \right)} = x x - 16$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$\log{\left(\frac{2}{3} \right)} = x x - 16$$
en
$$\left(- x x + 16\right) + \log{\left(\frac{2}{3} \right)} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- x x + 16\right) + \log{\left(\frac{2}{3} \right)} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- x x - \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)} + 16 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = - \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)} + 16$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (16 - log(3) + log(2)) = 64 - 4*log(3) + 4*log(2)

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 4 \log{\left(3 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)} + 64}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- 4 \log{\left(3 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)} + 64}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\log{\left(\frac{2}{3} \right)} = x x - 16$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 16 - \log{\left(\frac{2}{3} \right)} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16 - \log{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -16 - \log{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
    _______________     _______________
- \/ 16 + log(2/3)  + \/ 16 + log(2/3) 
$$- \sqrt{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + 16} + \sqrt{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + 16}$$
=
0
$$0$$
producto
   _______________   _______________
-\/ 16 + log(2/3) *\/ 16 + log(2/3) 
$$- \sqrt{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + 16} \sqrt{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + 16}$$
=
-16 - log(2) + log(3)
$$-16 - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
-16 - log(2) + log(3)
Respuesta rápida [src]
        _______________
x1 = -\/ 16 + log(2/3) 
$$x_{1} = - \sqrt{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + 16}$$
       _______________
x2 = \/ 16 + log(2/3) 
$$x_{2} = \sqrt{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + 16}$$
x2 = sqrt(log(2/3) + 16)
Respuesta numérica [src]
x1 = -3.94899162975713
x2 = 3.94899162975713
x2 = 3.94899162975713