Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3x-2(3x+4)=10
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
-
Ecuación 4x+1=-3x+15
-
Ecuación 6*3+x=72
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-1*y=0
- 2*x-15*y=-1
- -18*x-6*y=-1
- 13*x-12*y=19
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Expresiones idénticas
- log(dos / tres)=(x*x- dieciséis)
- logaritmo de (2 dividir por 3) es igual a (x multiplicar por x menos 16)
- logaritmo de (dos dividir por tres) es igual a (x multiplicar por x menos dieciséis)
- log(2/3)=(xx-16)
- log2/3=xx-16
- log(2 dividir por 3)=(x*x-16)
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Expresiones semejantes
- x*x*x*x-16x*x+20x-25=0
- log(2)/(3*x-4)=0
- 4*(x-1)*(x-7)=3x*x-16x
- log(2/3)=(x*x+16)
- 2*x*(x-16)=68
- 16^(x^2)+x^x-16+4=2^x-4
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Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x+1)=2*(x-2)^2
- log1÷2(x^2+4x-5)=-4
- log((2,2)+log(3,3+x))=0
- log(8)*x=2+x
- log(5,(4x+5))=2+log(5,(x-4))
log(2/3)=(x*x-16) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\log{\left(\frac{2}{3} \right)} = x x - 16$$
en
$$\left(- x x + 16\right) + \log{\left(\frac{2}{3} \right)} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- x x + 16\right) + \log{\left(\frac{2}{3} \right)} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- x x - \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)} + 16 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = - \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)} + 16$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 4 \log{\left(3 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)} + 64}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- 4 \log{\left(3 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)} + 64}}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\log{\left(\frac{2}{3} \right)} = x x - 16$$
en
$$\left(- x x + 16\right) + \log{\left(\frac{2}{3} \right)} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- x x + 16\right) + \log{\left(\frac{2}{3} \right)} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- x x - \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)} + 16 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = - \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)} + 16$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (-1) * (16 - log(3) + log(2)) = 64 - 4*log(3) + 4*log(2)
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 4 \log{\left(3 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)} + 64}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- 4 \log{\left(3 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)} + 64}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\log{\left(\frac{2}{3} \right)} = x x - 16$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 16 - \log{\left(\frac{2}{3} \right)} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16 - \log{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -16 - \log{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$\log{\left(\frac{2}{3} \right)} = x x - 16$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 16 - \log{\left(\frac{2}{3} \right)} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16 - \log{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -16 - \log{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_______________ _______________ - \/ 16 + log(2/3) + \/ 16 + log(2/3)
$$- \sqrt{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + 16} + \sqrt{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + 16}$$
=
0
$$0$$
producto
_______________ _______________ -\/ 16 + log(2/3) *\/ 16 + log(2/3)
$$- \sqrt{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + 16} \sqrt{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + 16}$$
=
-16 - log(2) + log(3)
$$-16 - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
-16 - log(2) + log(3)
Respuesta rápida
[src]
_______________ x1 = -\/ 16 + log(2/3)
$$x_{1} = - \sqrt{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + 16}$$
_______________ x2 = \/ 16 + log(2/3)
$$x_{2} = \sqrt{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + 16}$$
x2 = sqrt(log(2/3) + 16)