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log(2/3)=(x*x-16) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
log(2/3) = x*x - 16
log⁡(23)=xx−16\log{\left(\frac{2}{3} \right)} = x x - 16
Simplificar
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
log⁡(23)=xx−16\log{\left(\frac{2}{3} \right)} = x x - 16
en
(−xx+16)+log⁡(23)=0\left(- x x + 16\right) + \log{\left(\frac{2}{3} \right)} = 0
Abramos la expresión en la ecuación
(−xx+16)+log⁡(23)=0\left(- x x + 16\right) + \log{\left(\frac{2}{3} \right)} = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
−xx−log⁡(3)+log⁡(2)+16=0- x x - \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)} + 16 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=0b = 0
c=−log⁡(3)+log⁡(2)+16c = - \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)} + 16
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (16 - log(3) + log(2)) = 64 - 4*log(3) + 4*log(2)

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−−4log⁡(3)+4log⁡(2)+642x_{1} = - \frac{\sqrt{- 4 \log{\left(3 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)} + 64}}{2}
x2=−4log⁡(3)+4log⁡(2)+642x_{2} = \frac{\sqrt{- 4 \log{\left(3 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)} + 64}}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
log⁡(23)=xx−16\log{\left(\frac{2}{3} \right)} = x x - 16
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2−16−log⁡(23)=0x^{2} - 16 - \log{\left(\frac{2}{3} \right)} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=−16−log⁡(23)q = -16 - \log{\left(\frac{2}{3} \right)}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=0x_{1} + x_{2} = 0
x1x2=−16−log⁡(23)x_{1} x_{2} = -16 - \log{\left(\frac{2}{3} \right)}
Gráfica
05-20-15-10-5101520-200200
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
    _______________     _______________
- \/ 16 + log(2/3)  + \/ 16 + log(2/3)
−log⁡(23)+16+log⁡(23)+16- \sqrt{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + 16} + \sqrt{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + 16} 
=
0
00 
producto
   _______________   _______________
-\/ 16 + log(2/3) *\/ 16 + log(2/3)
−log⁡(23)+16log⁡(23)+16- \sqrt{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + 16} \sqrt{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + 16} 
=
-16 - log(2) + log(3)
−16−log⁡(2)+log⁡(3)-16 - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)} 
-16 - log(2) + log(3)
Respuesta rápida [src] 
        _______________
x1 = -\/ 16 + log(2/3)
x1=−log⁡(23)+16x_{1} = - \sqrt{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + 16} 
       _______________
x2 = \/ 16 + log(2/3)
x2=log⁡(23)+16x_{2} = \sqrt{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + 16} 
x2 = sqrt(log(2/3) + 16)
Respuesta numérica [src] 
x1 = -3.94899162975713
x2 = 3.94899162975713
x2 = 3.94899162975713
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