Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3^x+4^x=5^x
-
Ecuación (x-2)^4+3*(x-2)^2-10=0
-
Ecuación x+2/x=3
-
Ecuación x^2=-2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 15*x+10*y=-4
- -9*x-15*y=-4
- -13*x+7*y=11
- -7*x-7*y=-14
-
Expresiones idénticas
- cosx*(cosx- uno)= cero
- coseno de x multiplicar por ( coseno de x menos 1) es igual a 0
- coseno de x multiplicar por ( coseno de x menos uno) es igual a cero
- cosx(cosx-1)=0
- cosxcosx-1=0
- cosx*(cosx-1)=O
-
Expresiones semejantes
- cosx*(cosx+1)=0
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx=3
- cosx=3^0.5/2
- cosx=√3/2
- cosx+1,3-lnx=0
- cosx=п/3
- cosx
- cosx=3
- cosx=3^0.5/2
- cosx=√3/2
- cosx+1,3-lnx=0
- cosx=п/3
cosx*(cosx-1)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x)*(cos(x) - 1) = 0
$$\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
$$\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$w \left(w - 1\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$w^{2} - w = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
$$\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$w \left(w - 1\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$w^{2} - w = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (0) = 1
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi 3*pi -- + ---- + 2*pi 2 2
$$\left(\frac{\pi}{2} + \frac{3 \pi}{2}\right) + 2 \pi$$
=
4*pi
$$4 \pi$$
producto
pi 3*pi 0*--*----*2*pi 2 2
$$2 \pi \frac{3 \pi}{2} \cdot 0 \frac{\pi}{2}$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
pi
x2 = --
2
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
3*pi
x3 = ----
2
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
x4 = 2*pi
$$x_{4} = 2 \pi$$
x4 = 2*pi
Respuesta numérica
[src]
x1 = -23.5619449019235
x2 = 61.261056745001
x3 = -29.845130209103
x4 = 1.5707963267949
x5 = 42.4115008234622
x6 = 4.71238898038469
x7 = 36.1283155162826
x8 = -75.3982238479311
x9 = 10.9955742875643
x10 = 23.5619449019235
x11 = -17.2787595947439
x12 = 26.7035375555132
x13 = 87.9645943356049
x14 = -50.2654823051418
x15 = 54.9778714378214
x16 = -80.1106126665397
x17 = 86.3937979737193
x18 = 100.530964774136
x19 = -31.4159266930206
x20 = 39.2699081698724
x21 = 64.4026493985908
x22 = -83.2522053201295
x23 = 98.9601685880785
x24 = -37.6991118770355
x25 = -95.8185759344887
x26 = -1.5707963267949
x27 = -48.6946861306418
x28 = 69.1150379836781
x29 = -43.9822971746199
x30 = -18.8495562409837
x31 = -86.3937979737193
x32 = 6.28318528429551
x33 = -92.6769832808989
x34 = 50.2654824463558
x35 = 73.8274273593601
x36 = -39.2699081698724
x37 = -12.5663704469816
x38 = 62.8318529132021
x39 = -32.9867228626928
x40 = -6.28318514935383
x41 = 94.2477796093526
x42 = 70.6858347057703
x43 = 56.5486676180351
x44 = -42.4115008234622
x45 = -51.8362787842316
x46 = 58.1194640914112
x47 = 25.1327408583892
x48 = -69.115038497193
x49 = -73.8274273593601
x50 = 51.8362787842316
x51 = -389.557489134924
x52 = 29.845130209103
x53 = -45.553093477052
x54 = 80.1106126665397
x55 = -58.1194640914112
x56 = 81.6814091609407
x57 = -87.964594358935
x58 = 12.5663704623094
x59 = -36.1283155162826
x60 = 18.8495557729205
x61 = 43.9822971693881
x62 = 32.9867228626928
x63 = -10.9955742875643
x64 = 0.0
x65 = 83.2522053201295
x66 = -67.5442420521806
x67 = 25.1327418085792
x68 = -7.85398163397448
x69 = 48.6946861306418
x70 = 89.5353906273091
x71 = -56.5486675907774
x72 = 7.85398163397448
x73 = -14.1371669411541
x74 = -62.8318534973011
x75 = 76.9690200129499
x76 = -4.71238898038469
x77 = -98.9601685880785
x78 = -81.6814090377756
x79 = 14.1371669411541
x80 = 31.4159266948554
x81 = 20.4203522483337
x82 = -70.6858347057703
x83 = -26.7035375555132
x84 = 45.553093477052
x85 = 95.8185759344887
x86 = 69.1150385134118
x87 = -89.5353906273091
x88 = -54.9778714378214
x89 = -100.530964736174
x90 = 17.2787595947439
x91 = -25.1327413641924
x92 = -94.2477794613449
x93 = 37.6991120060109
x94 = 92.6769832808989
x95 = -76.9690200129499
x96 = 75.3982238342404
x97 = -20.4203522483337
x97 = -20.4203522483337