Sr Examen

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sqrt(x)+sqrt(x-5)=1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
  ___     _______    
\/ x  + \/ x - 5  = 1
$$\sqrt{x} + \sqrt{x - 5} = 1$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x} + \sqrt{x - 5} = 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(\sqrt{x} + \sqrt{x - 5}\right)^{2} = 1$$
o
$$1^{2} \left(x - 5\right) + \left(1^{2} x + 2 \sqrt{x \left(x - 5\right)}\right) = 1$$
o
$$2 x + 2 \sqrt{x^{2} - 5 x} - 5 = 1$$
cambiamos:
$$2 \sqrt{x^{2} - 5 x} = 6 - 2 x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$4 x^{2} - 20 x = \left(6 - 2 x\right)^{2}$$
$$4 x^{2} - 20 x = 4 x^{2} - 24 x + 36$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$4 x - 36 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$4 x = 36$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4
x = 36 / (4)

Obtenemos la respuesta: x = 9

Como
$$\sqrt{x^{2} - 5 x} = 3 - x$$
y
$$\sqrt{x^{2} - 5 x} \geq 0$$
entonces
$$3 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 3$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
0
$$0$$
=
0
$$0$$
producto
1
$$1$$
=
1
$$1$$
1