Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-3)*(x+2)=0
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Ecuación (11x+14)-(5x-8)=25
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Ecuación z^2-6*z+10=0
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Ecuación 4/(x-4)=-5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- 20*x+5*y=-3
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Expresiones idénticas
- sqrt(x)+sqrt(x- cinco)= uno
- raíz cuadrada de (x) más raíz cuadrada de (x menos 5) es igual a 1
- raíz cuadrada de (x) más raíz cuadrada de (x menos cinco) es igual a uno
- √(x)+√(x-5)=1
- sqrtx+sqrtx-5=1
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Expresiones semejantes
- sqrt(x)-sqrt(x-5)=1
- sqrt(x)+sqrt(x+5)=1
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)=1
- sqrt(x-2)+sqrt(y-2)=2
- sqrt(x)=-2
- sqrt(2-x)+sqrt(-x-1)=sqrt(-5*x-7)
- sqrt(5-x)=x-3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)=1
- sqrt(x-2)+sqrt(y-2)=2
- sqrt(x)=-2
- sqrt(2-x)+sqrt(-x-1)=sqrt(-5*x-7)
- sqrt(5-x)=x-3
sqrt(x)+sqrt(x-5)=1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x} + \sqrt{x - 5} = 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(\sqrt{x} + \sqrt{x - 5}\right)^{2} = 1$$
o
$$1^{2} \left(x - 5\right) + \left(1^{2} x + 2 \sqrt{x \left(x - 5\right)}\right) = 1$$
o
$$2 x + 2 \sqrt{x^{2} - 5 x} - 5 = 1$$
cambiamos:
$$2 \sqrt{x^{2} - 5 x} = 6 - 2 x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$4 x^{2} - 20 x = \left(6 - 2 x\right)^{2}$$
$$4 x^{2} - 20 x = 4 x^{2} - 24 x + 36$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$4 x - 36 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$4 x = 36$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4
Obtenemos la respuesta: x = 9
Como
$$\sqrt{x^{2} - 5 x} = 3 - x$$
y
$$\sqrt{x^{2} - 5 x} \geq 0$$
entonces
$$3 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 3$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones
$$\sqrt{x} + \sqrt{x - 5} = 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(\sqrt{x} + \sqrt{x - 5}\right)^{2} = 1$$
o
$$1^{2} \left(x - 5\right) + \left(1^{2} x + 2 \sqrt{x \left(x - 5\right)}\right) = 1$$
o
$$2 x + 2 \sqrt{x^{2} - 5 x} - 5 = 1$$
cambiamos:
$$2 \sqrt{x^{2} - 5 x} = 6 - 2 x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$4 x^{2} - 20 x = \left(6 - 2 x\right)^{2}$$
$$4 x^{2} - 20 x = 4 x^{2} - 24 x + 36$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$4 x - 36 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$4 x = 36$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4
x = 36 / (4)
Obtenemos la respuesta: x = 9
Como
$$\sqrt{x^{2} - 5 x} = 3 - x$$
y
$$\sqrt{x^{2} - 5 x} \geq 0$$
entonces
$$3 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 3$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones