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sqrt(2-x)+sqrt(-x-1)=sqrt(-5*x-7)

sqrt(2-x)+sqrt(-x-1)=sqrt(-5*x-7) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  _______     ________     __________
\/ 2 - x  + \/ -x - 1  = \/ -5*x - 7
2−x+−x−1=−5x−7\sqrt{2 - x} + \sqrt{- x - 1} = \sqrt{- 5 x - 7}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
2−x+−x−1=−5x−7\sqrt{2 - x} + \sqrt{- x - 1} = \sqrt{- 5 x - 7}
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(2−x+−x−1)2=−5x−7\left(\sqrt{2 - x} + \sqrt{- x - 1}\right)^{2} = - 5 x - 7
o
12(−x−1)+(2(2−x)(−x−1)+12(2−x))=−5x−71^{2} \left(- x - 1\right) + \left(2 \sqrt{\left(2 - x\right) \left(- x - 1\right)} + 1^{2} \left(2 - x\right)\right) = - 5 x - 7
o
−2x+2x2−x−2+1=−5x−7- 2 x + 2 \sqrt{x^{2} - x - 2} + 1 = - 5 x - 7
cambiamos:
2x2−x−2=−3x−82 \sqrt{x^{2} - x - 2} = - 3 x - 8
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
4x2−4x−8=(−3x−8)24 x^{2} - 4 x - 8 = \left(- 3 x - 8\right)^{2}
4x2−4x−8=9x2+48x+644 x^{2} - 4 x - 8 = 9 x^{2} + 48 x + 64
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−5x2−52x−72=0- 5 x^{2} - 52 x - 72 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−5a = -5
b=−52b = -52
c=−72c = -72
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-52)^2 - 4 * (-5) * (-72) = 1264

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−265−2795x_{1} = - \frac{26}{5} - \frac{2 \sqrt{79}}{5}
x2=−265+2795x_{2} = - \frac{26}{5} + \frac{2 \sqrt{79}}{5}

Como
x2−x−2=−3x2−4\sqrt{x^{2} - x - 2} = - \frac{3 x}{2} - 4
y
x2−x−2≥0\sqrt{x^{2} - x - 2} \geq 0
entonces
−3x2−4≥0- \frac{3 x}{2} - 4 \geq 0
o
x≤−83x \leq - \frac{8}{3}
−∞<x-\infty < x
x1=−265−2795x_{1} = - \frac{26}{5} - \frac{2 \sqrt{79}}{5}
comprobamos:
x1=−265−2795x_{1} = - \frac{26}{5} - \frac{2 \sqrt{79}}{5}
2−x1−−5x1−7+−x1−1=0\sqrt{2 - x_{1}} - \sqrt{- 5 x_{1} - 7} + \sqrt{- x_{1} - 1} = 0
=
−−7−5(−265−2795)+(−1−(−265−2795)+2−(−265−2795))=0- \sqrt{-7 - 5 \left(- \frac{26}{5} - \frac{2 \sqrt{79}}{5}\right)} + \left(\sqrt{-1 - \left(- \frac{26}{5} - \frac{2 \sqrt{79}}{5}\right)} + \sqrt{2 - \left(- \frac{26}{5} - \frac{2 \sqrt{79}}{5}\right)}\right) = 0
=
0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=−265−2795x_{1} = - \frac{26}{5} - \frac{2 \sqrt{79}}{5}
Gráfica
-18-16-14-12-10-8-6-4-2010
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
           ____
  26   2*\/ 79 
- -- - --------
  5       5
−265−2795- \frac{26}{5} - \frac{2 \sqrt{79}}{5} 
=
           ____
  26   2*\/ 79 
- -- - --------
  5       5
−265−2795- \frac{26}{5} - \frac{2 \sqrt{79}}{5} 
producto
           ____
  26   2*\/ 79 
- -- - --------
  5       5
−265−2795- \frac{26}{5} - \frac{2 \sqrt{79}}{5} 
=
           ____
  26   2*\/ 79 
- -- - --------
  5       5
−265−2795- \frac{26}{5} - \frac{2 \sqrt{79}}{5} 
-26/5 - 2*sqrt(79)/5
Respuesta rápida [src] 
                ____
       26   2*\/ 79 
x1 = - -- - --------
       5       5
x1=−265−2795x_{1} = - \frac{26}{5} - \frac{2 \sqrt{79}}{5} 
x1 = -26/5 - 2*sqrt(79)/5
Respuesta numérica [src] 
x1 = -8.75527776692624
x2 = -8.75527776692624 + 1.8590129932193e-18*i
x2 = -8.75527776692624 + 1.8590129932193e-18*i
Gráfico
sqrt(2-x)+sqrt(-x-1)=sqrt(-5*x-7) la ecuación
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