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sqrt(12+x)-sqrt(1-x)=1

sqrt(12+x)-sqrt(1-x)=1 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  ________     _______    
\/ 12 + x  - \/ 1 - x  = 1
−1−x+x+12=1- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 12} = 1
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
−1−x+x+12=1- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 12} = 1
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(−1−x+x+12)2=1\left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 12}\right)^{2} = 1
o
(−1)2(1−x)+((−1)2(1−x)(x+12)+12(x+12))=1\left(-1\right)^{2} \left(1 - x\right) + \left(\left(-1\right) 2 \sqrt{\left(1 - x\right) \left(x + 12\right)} + 1^{2} \left(x + 12\right)\right) = 1
o
13−2−x2−11x+12=113 - 2 \sqrt{- x^{2} - 11 x + 12} = 1
cambiamos:
−2−x2−11x+12=−12- 2 \sqrt{- x^{2} - 11 x + 12} = -12
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
−4x2−44x+48=144- 4 x^{2} - 44 x + 48 = 144
−4x2−44x+48=144- 4 x^{2} - 44 x + 48 = 144
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−4x2−44x−96=0- 4 x^{2} - 44 x - 96 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−4a = -4
b=−44b = -44
c=−96c = -96
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-44)^2 - 4 * (-4) * (-96) = 400

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−8x_{1} = -8
x2=−3x_{2} = -3

Como
−x2−11x+12=6\sqrt{- x^{2} - 11 x + 12} = 6
y
−x2−11x+12≥0\sqrt{- x^{2} - 11 x + 12} \geq 0
entonces
6≥06 \geq 0
x1=−8x_{1} = -8
x2=−3x_{2} = -3
comprobamos:
x1=−8x_{1} = -8
−1−x1+x1+12−1=0- \sqrt{1 - x_{1}} + \sqrt{x_{1} + 12} - 1 = 0
=
(−1−−8+−8+12)−1=0\left(- \sqrt{1 - -8} + \sqrt{-8 + 12}\right) - 1 = 0
=
-2 = 0

- No
x2=−3x_{2} = -3
−1−x2+x2+12−1=0- \sqrt{1 - x_{2}} + \sqrt{x_{2} + 12} - 1 = 0
=
−1+(−1−−3+−3+12)=0-1 + \left(- \sqrt{1 - -3} + \sqrt{-3 + 12}\right) = 0
=
0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
x2=−3x_{2} = -3
Gráfica
-17.5-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.0-1010
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -3
x1=−3x_{1} = -3 
x1 = -3
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-3
−3-3 
=
-3
−3-3 
producto
-3
−3-3 
=
-3
−3-3 
-3
Respuesta numérica [src] 
x1 = -3.0
x1 = -3.0
Gráfico
sqrt(12+x)-sqrt(1-x)=1 la ecuación
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