Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3^x=7
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Ecuación 2+3x=-7x-5
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Ecuación 3-x/3=x/2
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Ecuación 3/(x-5)+8/x=2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-3*y=14
- -20*x-6*y=4
- 2*x-15*y=-1
- 8*x+3*y=4
- Forma canónica:
- x^2-xy
-
Expresiones idénticas
- f(xy)=x^ dos -xy
- f(xy) es igual a x al cuadrado menos xy
- f(xy) es igual a x en el grado dos menos xy
- f(xy)=x2-xy
- fxy=x2-xy
- f(xy)=x²-xy
- f(xy)=x en el grado 2-xy
- fxy=x^2-xy
-
Expresiones semejantes
- (x.diff(x)*y)+x=-x^(2)*y
- 9*x.diff(x)*y-3*x=0
- f^2*y^2+2*f*x*y+x^2=0
- f(xy)=x^2+xy
- x.diff(x)*y+y=2*x
-
Expresiones con funciones
- xy
- xy-3x-7y=39
- xyy=1+y^2
- XY+y^2=5
- xy=(a^2)/2
- xy
- xy-3x-7y=39
- xyy=1+y^2
- XY+y^2=5
- xy=(a^2)/2
f(xy)=x^2-xy la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$f x y = x^{2} - x y$$
en
$$f x y + \left(- x^{2} + x y\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = f y + y$$
$$c = 0$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{f y}{2} + \frac{y}{2} - \frac{\sqrt{\left(f y + y\right)^{2}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{f y}{2} + \frac{y}{2} + \frac{\sqrt{\left(f y + y\right)^{2}}}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$f x y = x^{2} - x y$$
en
$$f x y + \left(- x^{2} + x y\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = f y + y$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(y + f*y)^2 - 4 * (-1) * (0) = (y + f*y)^2
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{f y}{2} + \frac{y}{2} - \frac{\sqrt{\left(f y + y\right)^{2}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{f y}{2} + \frac{y}{2} + \frac{\sqrt{\left(f y + y\right)^{2}}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$f x y = x^{2} - x y$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- f x y + x^{2} - x y = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - f y - y$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = f y + y$$
$$x_{1} x_{2} = 0$$
$$f x y = x^{2} - x y$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- f x y + x^{2} - x y = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - f y - y$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = f y + y$$
$$x_{1} x_{2} = 0$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
x2 = I*((1 + re(f))*im(y) + im(f)*re(y)) + (1 + re(f))*re(y) - im(f)*im(y)
$$x_{2} = i \left(\left(\operatorname{re}{\left(f\right)} + 1\right) \operatorname{im}{\left(y\right)} + \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(f\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(f\right)} + 1\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} - \operatorname{im}{\left(f\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)}$$
x2 = i*((re(f) + 1)*im(y) + re(y)*im(f)) + (re(f) + 1)*re(y) - im(f)*im(y)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
I*((1 + re(f))*im(y) + im(f)*re(y)) + (1 + re(f))*re(y) - im(f)*im(y)
$$i \left(\left(\operatorname{re}{\left(f\right)} + 1\right) \operatorname{im}{\left(y\right)} + \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(f\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(f\right)} + 1\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} - \operatorname{im}{\left(f\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)}$$
=
I*((1 + re(f))*im(y) + im(f)*re(y)) + (1 + re(f))*re(y) - im(f)*im(y)
$$i \left(\left(\operatorname{re}{\left(f\right)} + 1\right) \operatorname{im}{\left(y\right)} + \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(f\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(f\right)} + 1\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} - \operatorname{im}{\left(f\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)}$$
producto
0*(I*((1 + re(f))*im(y) + im(f)*re(y)) + (1 + re(f))*re(y) - im(f)*im(y))
$$0 \left(i \left(\left(\operatorname{re}{\left(f\right)} + 1\right) \operatorname{im}{\left(y\right)} + \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(f\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(f\right)} + 1\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} - \operatorname{im}{\left(f\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)$$
=
0
$$0$$
0