Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 1/(x-3)^2-3/(x-3)-4=0
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Ecuación 9*(x-5)=-x
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Ecuación 13x+10=6x-4
- Ecuación x-y=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-6*y=-2
- 13*x-15*y=-6
- 4*x-7*y=4
- -4*x+6*y=-7
- Gráfico de la función y =:
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x-5
- Derivada de:
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x-5
- Integral de d{x}:
- x-5
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Expresiones idénticas
- sqrt(x+ quince)=x- cinco
- raíz cuadrada de (x más 15) es igual a x menos 5
- raíz cuadrada de (x más quince) es igual a x menos cinco
- √(x+15)=x-5
- sqrtx+15=x-5
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Expresiones semejantes
- sqrt(x-15)=x-5
- sqrt(x+15)=x+5
- sqrt((x+15)/10)-sqrt(x/10)=0,031
- sqrt(x+15-8*sqrt(x-1))+sqrt(x+8-6*sqrt(x-1))=1
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+4)=x-3
- sqrt(5+|x-2|)=1-x
- sqrt(6+5*x)=x
- sqrt(x-2)=6
- sqrt(3+2*x)=x
sqrt(x+15)=x-5 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x + 15} = x - 5$$
$$\sqrt{x + 15} = x - 5$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 15 = \left(x - 5\right)^{2}$$
$$x + 15 = x^{2} - 10 x + 25$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 11 x - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 11$$
$$c = -10$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 10$$
Como
$$\sqrt{x + 15} = x - 5$$
y
$$\sqrt{x + 15} \geq 0$$
entonces
$$x - 5 \geq 0$$
o
$$5 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 10$$
$$\sqrt{x + 15} = x - 5$$
$$\sqrt{x + 15} = x - 5$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 15 = \left(x - 5\right)^{2}$$
$$x + 15 = x^{2} - 10 x + 25$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 11 x - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 11$$
$$c = -10$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(11)^2 - 4 * (-1) * (-10) = 81
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 10$$
Como
$$\sqrt{x + 15} = x - 5$$
y
$$\sqrt{x + 15} \geq 0$$
entonces
$$x - 5 \geq 0$$
o
$$5 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 10$$