sqrt((x+15)/10)-sqrt(x/10)=0,031 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$- \sqrt{\frac{x}{10}} + \sqrt{\frac{x + 15}{10}} = \frac{31}{1000}$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{x}}{10} + \sqrt{\frac{x}{10} + \frac{3}{2}}\right)^{2} = \frac{961}{1000000}$$
o
$$x \left(- \frac{\sqrt{10}}{10}\right)^{2} + \left(\sqrt{x \left(\frac{x}{10} + \frac{3}{2}\right)} 2 \left(- \frac{\sqrt{10}}{10}\right) + 1^{2} \left(\frac{x}{10} + \frac{3}{2}\right)\right) = \frac{961}{1000000}$$
o
$$\frac{x}{5} - \frac{\sqrt{10} \sqrt{\frac{x^{2}}{10} + \frac{3 x}{2}}}{5} + \frac{3}{2} = \frac{961}{1000000}$$
cambiamos:
$$- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\frac{x^{2}}{10} + \frac{3 x}{2}}}{5} = - \frac{x}{5} - \frac{1499039}{1000000}$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\frac{x^{2}}{25} + \frac{3 x}{5} = \left(- \frac{x}{5} - \frac{1499039}{1000000}\right)^{2}$$
$$\frac{x^{2}}{25} + \frac{3 x}{5} = \frac{x^{2}}{25} + \frac{1499039 x}{2500000} + \frac{2247117923521}{1000000000000}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$\frac{961 x}{2500000} - \frac{2247117923521}{1000000000000} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{961 x}{2500000} = \frac{2247117923521}{1000000000000}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 961/2500000

x = 2247117923521/1000000000000 / (961/2500000)

Obtenemos la respuesta: x = 2247117923521/384400000

Como
$$\sqrt{\frac{x^{2}}{10} + \frac{3 x}{2}} = \frac{\sqrt{10} x}{10} + \frac{1499039 \sqrt{10}}{2000000}$$
y
$$\sqrt{\frac{x^{2}}{10} + \frac{3 x}{2}} \geq 0$$
entonces
$$\frac{\sqrt{10} x}{10} + \frac{1499039 \sqrt{10}}{2000000} \geq 0$$
o
$$- \frac{1499039}{200000} \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = \frac{2247117923521}{384400000}$$
comprobamos:
$$x_{1} = \frac{2247117923521}{384400000}$$
$$- \frac{\sqrt{10} \sqrt{x_{1}}}{10} + \sqrt{\frac{x_{1}}{10} + \frac{3}{2}} - \frac{31}{1000} = 0$$
=
$$- \frac{31}{1000} + \left(- \sqrt{\frac{2247117923521}{10 \cdot 384400000}} + \sqrt{\frac{15 + \frac{2247117923521}{384400000}}{10}}\right) = 0$$
=

0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{2247117923521}{384400000}$$