Sr Examen

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sqrt((x+15)/10)-sqrt(x/10)=0,031 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
    ________       ____       
   / x + 15       / x      31 
  /  ------  -   /  --  = ----
\/     10      \/   10    1000
−x10+x+1510=311000- \sqrt{\frac{x}{10}} + \sqrt{\frac{x + 15}{10}} = \frac{31}{1000}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
−x10+x+1510=311000- \sqrt{\frac{x}{10}} + \sqrt{\frac{x + 15}{10}} = \frac{31}{1000}
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(−10x10+x10+32)2=9611000000\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{x}}{10} + \sqrt{\frac{x}{10} + \frac{3}{2}}\right)^{2} = \frac{961}{1000000}
o
x(−1010)2+(x(x10+32)2(−1010)+12(x10+32))=9611000000x \left(- \frac{\sqrt{10}}{10}\right)^{2} + \left(\sqrt{x \left(\frac{x}{10} + \frac{3}{2}\right)} 2 \left(- \frac{\sqrt{10}}{10}\right) + 1^{2} \left(\frac{x}{10} + \frac{3}{2}\right)\right) = \frac{961}{1000000}
o
x5−10x210+3x25+32=9611000000\frac{x}{5} - \frac{\sqrt{10} \sqrt{\frac{x^{2}}{10} + \frac{3 x}{2}}}{5} + \frac{3}{2} = \frac{961}{1000000}
cambiamos:
−10x210+3x25=−x5−14990391000000- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\frac{x^{2}}{10} + \frac{3 x}{2}}}{5} = - \frac{x}{5} - \frac{1499039}{1000000}
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
x225+3x5=(−x5−14990391000000)2\frac{x^{2}}{25} + \frac{3 x}{5} = \left(- \frac{x}{5} - \frac{1499039}{1000000}\right)^{2}
x225+3x5=x225+1499039x2500000+22471179235211000000000000\frac{x^{2}}{25} + \frac{3 x}{5} = \frac{x^{2}}{25} + \frac{1499039 x}{2500000} + \frac{2247117923521}{1000000000000}
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
961x2500000−22471179235211000000000000=0\frac{961 x}{2500000} - \frac{2247117923521}{1000000000000} = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
961x2500000=22471179235211000000000000\frac{961 x}{2500000} = \frac{2247117923521}{1000000000000}
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 961/2500000
x = 2247117923521/1000000000000 / (961/2500000)

Obtenemos la respuesta: x = 2247117923521/384400000

Como
x210+3x2=10x10+1499039102000000\sqrt{\frac{x^{2}}{10} + \frac{3 x}{2}} = \frac{\sqrt{10} x}{10} + \frac{1499039 \sqrt{10}}{2000000}
y
x210+3x2≥0\sqrt{\frac{x^{2}}{10} + \frac{3 x}{2}} \geq 0
entonces
10x10+1499039102000000≥0\frac{\sqrt{10} x}{10} + \frac{1499039 \sqrt{10}}{2000000} \geq 0
o
−1499039200000≤x- \frac{1499039}{200000} \leq x
x<∞x < \infty
x1=2247117923521384400000x_{1} = \frac{2247117923521}{384400000}
comprobamos:
x1=2247117923521384400000x_{1} = \frac{2247117923521}{384400000}
−10x110+x110+32−311000=0- \frac{\sqrt{10} \sqrt{x_{1}}}{10} + \sqrt{\frac{x_{1}}{10} + \frac{3}{2}} - \frac{31}{1000} = 0
=
−311000+(−224711792352110⋅384400000+15+224711792352138440000010)=0- \frac{31}{1000} + \left(- \sqrt{\frac{2247117923521}{10 \cdot 384400000}} + \sqrt{\frac{15 + \frac{2247117923521}{384400000}}{10}}\right) = 0
=
0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=2247117923521384400000x_{1} = \frac{2247117923521}{384400000}
Gráfica
6000625065006750700072507500775080008250850087500.030950.03105
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
     2247117923521
x1 = -------------
       384400000
x1=2247117923521384400000x_{1} = \frac{2247117923521}{384400000} 
x1 = 2247117923521/384400000
Suma y producto de raíces [src] 
suma
2247117923521
-------------
  384400000
2247117923521384400000\frac{2247117923521}{384400000} 
=
2247117923521
-------------
  384400000
2247117923521384400000\frac{2247117923521}{384400000} 
producto
2247117923521
-------------
  384400000
2247117923521384400000\frac{2247117923521}{384400000} 
=
2247117923521
-------------
  384400000
2247117923521384400000\frac{2247117923521}{384400000} 
2247117923521/384400000
Respuesta numérica [src] 
x1 = 5845.78023808793
x2 = 5845.78023808793 + 3.67086207446217e-17*i
x2 = 5845.78023808793 + 3.67086207446217e-17*i
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