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cos(2x-5/3)=Sqrt2/2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
                   ___
                 \/ 2 
cos(2*x - 5/3) = -----
                   2
cos⁡(2x−53)=22\cos{\left(2 x - \frac{5}{3} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
cos⁡(2x−53)=22\cos{\left(2 x - \frac{5}{3} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
2x−53=πn+acos⁡(22)2 x - \frac{5}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
2x−53=πn−π+acos⁡(22)2 x - \frac{5}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
O
2x−53=πn+π42 x - \frac{5}{3} = \pi n + \frac{\pi}{4}
2x−53=πn−3π42 x - \frac{5}{3} = \pi n - \frac{3 \pi}{4}
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
−53- \frac{5}{3}
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
2x=πn+π4+532 x = \pi n + \frac{\pi}{4} + \frac{5}{3}
2x=πn−3π4+532 x = \pi n - \frac{3 \pi}{4} + \frac{5}{3}
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
22
obtenemos la respuesta:
x1=πn2+π8+56x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8} + \frac{5}{6}
x2=πn2−3π8+56x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{3 \pi}{8} + \frac{5}{6}
Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
5   7*pi   5   pi
- + ---- + - + --
6    8     6   8
(π8+56)+(56+7π8)\left(\frac{\pi}{8} + \frac{5}{6}\right) + \left(\frac{5}{6} + \frac{7 \pi}{8}\right) 
=
5/3 + pi
53+π\frac{5}{3} + \pi 
producto
/5   7*pi\ /5   pi\
|- + ----|*|- + --|
\6    8  / \6   8 /
(56+7π8)(π8+56)\left(\frac{5}{6} + \frac{7 \pi}{8}\right) \left(\frac{\pi}{8} + \frac{5}{6}\right) 
=
(20 + 3*pi)*(20 + 21*pi)
------------------------
          576
(20+21π)(3π+20)576\frac{\left(20 + 21 \pi\right) \left(3 \pi + 20\right)}{576} 
(20 + 3*pi)*(20 + 21*pi)/576
Respuesta rápida [src] 
     5   7*pi
x1 = - + ----
     6    8
x1=56+7π8x_{1} = \frac{5}{6} + \frac{7 \pi}{8} 
     5   pi
x2 = - + --
     6   8
x2=π8+56x_{2} = \frac{\pi}{8} + \frac{5}{6} 
x2 = pi/8 + 5/6
Respuesta numérica [src] 
x1 = 7.50921772221164
x2 = 3.5822269052244
x3 = -8.19874554573732
x4 = 6.7238195588142
x5 = -202.977490068304
x6 = -5.84255105554498
x7 = -2559.95737842405
x8 = 23.2171809901606
x9 = -15.2673290163144
x10 = -2.70095840195518
x11 = -8.98414370913477
x12 = 4.36762506862185
x13 = 1.22603241503206
x14 = 0.440634251634609
x15 = -5.05715289214753
x16 = -1.91556023855774
x17 = 9.86541221240399
x17 = 9.86541221240399
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