Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^4+2*x^2-8=0
-
Ecuación -2x-4=3x
-
Ecuación x+4=0
-
Ecuación x*(x^2+8*x+16)=5*(x+4)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-2*y=9
- -14*x+10*y=19
- -9*x+1*y=3
- 9*x+10*y=5
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *x)+sqrt(dos)*sin(x)+ uno = cero
- coseno de (2 multiplicar por x) más raíz cuadrada de (2) multiplicar por seno de (x) más 1 es igual a 0
- coseno de (dos multiplicar por x) más raíz cuadrada de (dos) multiplicar por seno de (x) más uno es igual a cero
- cos(2*x)+√(2)*sin(x)+1=0
- cos(2x)+sqrt(2)sin(x)+1=0
- cos2x+sqrt2sinx+1=0
- cos(2*x)+sqrt(2)*sin(x)+1=O
-
Expresiones semejantes
- cos(2*x)-sqrt(2)*sin(x)+1=0
- cos(2*x)+sqrt(2)*sin(x)-1=0
- cos(2*x)+sqrt(2)*sinx+1=0
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)=sqrt(3)
- cos2x=1/2
- cos(pi+x)=1/2
- cos2x=-1
- cos(3*x+pi/4)=-1
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2*x+3)=x
- sqrt(-72+17*x)=x
- sqrt(6+x-x^2)=1-x
- sqrt(x+1)=3
- sqrt(x)=-2
- Seno sin
- sin2x=1
- sin(x)=(-1)/sqrt(2)
- sin(3*x)=-1/2
- sin(3*x)=-1
- sin(6*x)=9/8
cos(2*x)+sqrt(2)*sin(x)+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
___ cos(2*x) + \/ 2 *sin(x) + 1 = 0
$$\left(\sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + 1 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(\sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + 1 = 0$$
cambiamos
$$\sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = \sqrt{2}$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$w_{2} = \sqrt{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$\left(\sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + 1 = 0$$
cambiamos
$$\sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = \sqrt{2}$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(sqrt(2))^2 - 4 * (-2) * (2) = 18
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$w_{2} = \sqrt{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
Respuesta rápida
[src]
-3*pi
x1 = -----
4
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
-pi
x2 = ----
4
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
pi / ___\
x3 = -- - I*log\-1 + \/ 2 /
2
$$x_{3} = \frac{\pi}{2} - i \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}$$
pi / ___\
x4 = -- - I*log\1 + \/ 2 /
2
$$x_{4} = \frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
x4 = pi/2 - i*log(1 + sqrt(2))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
3*pi pi pi / ___\ pi / ___\ - ---- - -- + -- - I*log\-1 + \/ 2 / + -- - I*log\1 + \/ 2 / 4 4 2 2
$$\left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) + \left(\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{\pi}{4}\right) + \left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}\right)\right)$$
=
/ ___\ / ___\ - I*log\1 + \/ 2 / - I*log\-1 + \/ 2 /
$$- i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} - i \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}$$
producto
-3*pi -pi /pi / ___\\ /pi / ___\\ -----*----*|-- - I*log\-1 + \/ 2 /|*|-- - I*log\1 + \/ 2 /| 4 4 \2 / \2 /
$$- \frac{3 \pi}{4} \left(- \frac{\pi}{4}\right) \left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}\right) \left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right)$$
=
2 / / ___\\ / / ___\\
3*pi *\pi - 2*I*log\1 + \/ 2 //*\pi - 2*I*log\-1 + \/ 2 //
----------------------------------------------------------
64
$$\frac{3 \pi^{2} \left(\pi - 2 i \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}\right) \left(\pi - 2 i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right)}{64}$$
3*pi^2*(pi - 2*i*log(1 + sqrt(2)))*(pi - 2*i*log(-1 + sqrt(2)))/64
Respuesta numérica
[src]
x1 = 49.4800842940392
x2 = 74.6128255227576
x3 = 85.6083998103219
x4 = -574.126057443535
x5 = 66.7588438887831
x6 = -82.4668071567321
x7 = -71.4712328691678
x8 = -13.3517687777566
x9 = -32.2013246992954
x10 = 22.776546738526
x11 = -46.3384916404494
x12 = 99.7455667514759
x13 = 62.0464549083984
x14 = 87.1791961371168
x15 = -57.3340659280137
x16 = -27.4889357189107
x17 = -76.1836218495525
x18 = 93.4623814442964
x19 = 30.6305283725005
x20 = -38.484510006475
x21 = -21.2057504117311
x22 = -84.037603483527
x23 = 98.174770424681
x24 = -69.9004365423729
x25 = 91.8915851175014
x26 = -65.1880475619882
x27 = -63.6172512351933
x28 = 68.329640215578
x29 = 10.2101761241668
x30 = -77.7544181763474
x31 = -25.9181393921158
x32 = 41.6261026600648
x33 = 60.4756585816035
x34 = 5.49778714378214
x35 = 18.0641577581413
x36 = -40.0553063332699
x37 = -19.6349540849362
x38 = -2.35619449019234
x39 = 54.1924732744239
x40 = 3.92699081698724
x41 = 24.3473430653209
x42 = -90.3207887907066
x43 = -33.7721210260903
x44 = 55.7632696012188
x45 = 16.4933614313464
x46 = 11.7809724509617
x47 = 47.9092879672443
x47 = 47.9092879672443
Gráfico