Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x-3)*(x+2)=0
-
Ecuación z^2-6*z+10=0
-
Ecuación 9x−9(x+1)=−2x
-
Ecuación -x=5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-2*y=9
- -14*x+10*y=19
- -9*x+1*y=3
- 9*x+10*y=5
- Integral de d{x}:
- cos(x)^2
- Límite de la función:
-
cos(x)^2
-
cos(x)
- Derivada de:
-
cos(x)^2
-
cos(x)
- Suma de la serie:
-
cos(x)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)^ dos =cos(x)
- coseno de (x) al cuadrado es igual a coseno de (x)
- coseno de (x) en el grado dos es igual a coseno de (x)
- cos(x)2=cos(x)
- cosx2=cosx
- cos(x)²=cos(x)
- cos(x) en el grado 2=cos(x)
- cosx^2=cosx
-
Expresiones semejantes
- x^2=5*cos(x-1)
- cosx^2=cosx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*x+pi/4)=-1
- cos^2(x)=1
- cos(4*x)=0
- cos(pi*x)=-1
- cos(x)=x^2+1
- Coseno cos
- cos(3*x+pi/4)=-1
- cos^2(x)=1
- cos(4*x)=0
- cos(pi*x)=-1
- cos(x)=x^2+1
cos(x)^2=cos(x) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$$
cambiamos
$$\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$$
cambiamos
$$\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (0) = 1
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
pi
x2 = --
2
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
3*pi
x3 = ----
2
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
x4 = 2*pi
$$x_{4} = 2 \pi$$
x4 = 2*pi
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi 3*pi -- + ---- + 2*pi 2 2
$$\left(\frac{\pi}{2} + \frac{3 \pi}{2}\right) + 2 \pi$$
=
4*pi
$$4 \pi$$
producto
pi 3*pi 0*--*----*2*pi 2 2
$$2 \pi \frac{3 \pi}{2} \cdot 0 \frac{\pi}{2}$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica
[src]
x1 = 31.4159266948554
x2 = 4.71238898038469
x3 = 69.1150385134118
x4 = -80.1106126665397
x5 = 17.2787595947439
x6 = 61.261056745001
x7 = -23.5619449019235
x8 = -81.6814090377756
x9 = 26.7035375555132
x10 = -73.8274273593601
x11 = -36.1283155162826
x12 = 32.9867228626928
x13 = -18.8495562409837
x14 = 86.3937979737193
x15 = 43.9822971693881
x16 = -39.2699081698724
x17 = 48.6946861306418
x18 = -94.2477794613449
x19 = -48.6946861306418
x20 = -92.6769832808989
x21 = -20.4203522483337
x22 = 70.6858347057703
x23 = 10.9955742875643
x24 = -50.2654823051418
x25 = 75.3982238342404
x26 = 42.4115008234622
x27 = -69.115038497193
x28 = -67.5442420521806
x29 = 89.5353906273091
x30 = 6.28318528429551
x31 = 1.5707963267949
x32 = 14.1371669411541
x33 = -7.85398163397448
x34 = -86.3937979737193
x35 = 80.1106126665397
x36 = 25.1327418085792
x37 = 18.8495557729205
x38 = 94.2477796093526
x39 = 12.5663704623094
x40 = -25.1327413641924
x41 = 87.9645943356049
x42 = -29.845130209103
x43 = 69.1150379836781
x44 = 83.2522053201295
x45 = -6.28318514935383
x46 = -31.4159266930206
x47 = -12.5663704469816
x48 = -83.2522053201295
x49 = -43.9822971746199
x50 = 98.9601685880785
x51 = 23.5619449019235
x52 = 25.1327408583892
x53 = 51.8362787842316
x54 = -56.5486675907774
x55 = -389.557489134924
x56 = -32.9867228626928
x57 = 95.8185759344887
x58 = -95.8185759344887
x59 = -17.2787595947439
x60 = -100.530964736174
x61 = 100.530964774136
x62 = -4.71238898038469
x63 = 58.1194640914112
x64 = 29.845130209103
x65 = 0.0
x66 = -62.8318534973011
x67 = 92.6769832808989
x68 = 50.2654824463558
x69 = -87.964594358935
x70 = -58.1194640914112
x71 = 36.1283155162826
x72 = -37.6991118770355
x73 = -45.553093477052
x74 = -75.3982238479311
x75 = 54.9778714378214
x76 = -42.4115008234622
x77 = -14.1371669411541
x78 = 37.6991120060109
x79 = -98.9601685880785
x80 = -54.9778714378214
x81 = -70.6858347057703
x82 = 76.9690200129499
x83 = -26.7035375555132
x84 = 39.2699081698724
x85 = 20.4203522483337
x86 = 45.553093477052
x87 = -10.9955742875643
x88 = -51.8362787842316
x89 = 62.8318529132021
x90 = 64.4026493985908
x91 = -76.9690200129499
x92 = 81.6814091609407
x93 = 73.8274273593601
x94 = -1.5707963267949
x95 = 56.5486676180351
x96 = 7.85398163397448
x97 = -89.5353906273091
x97 = -89.5353906273091
Gráfico