Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
cos(x)
-
1/(4n^2+1)
- n^(2k-1)/(2k-1)!
- xn/(2n)
- Derivada de:
-
cos(x)
- Límite de la función:
-
cos(x)
- Integral de d{x}:
- cos(x)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)
- coseno de (x)
- cosx
-
Expresiones semejantes
- cosx^n/n²
- cos(xi+yi)
- cos(xn)/n!
- cos(x!+y!)
- cos(x+y)
- cosx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(npi*2)/n^4
- cos(nx)/n^p
- cos(1/n)
- cos(i*n)/2^n
- cos(n)/n^2
Suma de la serie cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
oo __ \ ` ) cos(x) /_, x = 0
$$\sum_{x=0}^{\infty} \cos{\left(x \right)}$$
Sum(cos(x), (x, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\cos{\left(x \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \cos{\left(x \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x + 1 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x + 1 \right)}}}\right|$$
$$\cos{\left(x \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \cos{\left(x \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x + 1 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x + 1 \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n