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cos(i*n)/2^n
Suma de la serie/ cos(i*n)/2^n

Suma de la serie cos(i*n)/2^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \    cos(I*n)
  \   --------
  /       n   
 /       2    
/___,         
n = 1
∑n=1∞cos⁡(in)2n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(i n \right)}}{2^{n}} 
Sum(cos(i*n)/2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos⁡(in)2n\frac{\cos{\left(i n \right)}}{2^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cosh⁡(n)a_{n} = \cosh{\left(n \right)}
y
x0=−2x_{0} = -2
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−2+lim⁡n→∞(cosh⁡(n)cosh⁡(n+1)))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(n \right)}}{\cosh{\left(n + 1 \right)}}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5020
Respuesta [src] 
  oo             
 ___             
 \  `            
  \    -n        
  /   2  *cosh(n)
 /__,            
n = 1
∑n=1∞2−ncosh⁡(n)\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} \cosh{\left(n \right)} 
Sum(2^(-n)*cosh(n), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie cos(i*n)/2^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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